微专题 正弦定理的应用 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：正弦定理的应用
【考点梳理】
正弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆的半径，则
正弦定理
文字
语言
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
公式
＝＝.
常见
变形
(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.
(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝.
a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.
asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA.
2. 三角形常用面积公式
(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高).
(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA.
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径).
(4)S＝，即海伦公式，其中p＝(a＋b＋c)为△ABC的半周长.
【题型归纳】
题型一：正弦定理解三角形
1．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（       ）
A． B． C． D．或
2．在中，已知，，，则下列选项中正确的为（       ）
A． B．外接圆的半径为
C．的面积为 D．
3．在中，，，，则为（       ）
A． B． C．或 D．
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题型二：正弦定理判定三角形解的个数
4．在中，内角，，对应的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（       ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．在△ABC中，，，，则满足条件的△ABC（       ）
A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定
6．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，若只有一解，则实数x的取值范围为（       ）
A． B． C． D．或
题型三：正弦定理求外接圆半径
7．在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（    ）
A． B．2 C． D．-2
8．在中，，，，则的外接圆半径为（       ）
A． B． C．3 D．
9．在中，，，则外接圆的半径为（       ）
A．1 B． C．2 D．3
题型四：正弦定理边角互化的应用
10．已知的三个内角所对的三条边为，若，则（       ）
A． B． C． D．
11．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，的面积为，则（       ）
A． B．2 C． D．
12．记的内角、、的对边分别为、、，若，，则（       ）
A． B． C． D．
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【双基达标】
13．在中，角,,所对的边分别是，，，若，，，则
A． B． C． D．
14．在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则边长等于（       ）
A． B． C．2 D．
15．下列说法中，正确的个数为（       ）
①若，是非零向量，则“”是“与的夹角为锐角”的充要条件；②命题“在中，若，则”的逆否命题为真命题；③已知命题：，则它的否定是：.
A．0 B．1 C．2 D．3
16．在中，，则的形状为（       ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
17．在中，，，分别为内角，，的对边，且，则的大小为（       ）
A． B． C． D．
18．在中，角A，B，C对应的边分别为a､b､c，若，，，则B等于（       ）
A． B． C．或 D．3
19．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角，，所对的边分别为，，，则的面积．根据此公式，若，且，则的面积为（     ）
A． B． C． D．
20．在中，，，，则b的值为（       ）
A． B． C． D．
21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（       ）
A．1∶2∶3 B．3∶2∶1
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C．2∶∶1 D．1∶∶2
22．2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水