易错点01 集合的概念及运算-备战2022年高考数学考试易错题人教版.docx

易错点01 集合的概念及运算
易错题【01】对集合中元素的类型理解不到位
集合问题是高考必考问题,一般作为容易题出现,求解集合问题的关键是理解集合中元素的类型,特别是用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是连续数集、离散数集、点集或其他类型的集合.
易错题【02】忽略集合中元素互异性
利用元素与集合的关系或两集合之间的关系求参数的值,集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意,求出以后一定要代入检验,看看是否满足元素的互异性.
易错题【03】忽略空集
空集是任何集合的子集,在涉及集合关系,如根据求参数的值或范围要注意是否可以为,根据求参数的值或范围必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．
易错题【04】忽视集合转化的等价性
把用描述法表示的集合转化为用列举法表述的集合或化简集合容易忽略等价性,如去分母忽略分母不为零,解含有对数式的不等式要保证对数式有意义,要注意集合中的限制条件等.
01
(2021年全国统一高考数学试卷乙卷理科)已知集合,,,,则　　
A． B． C． D．
【警示】本题出错的主要原因是不理解集合中元素的类型.
【答案】C
【问诊】误选A是因为误认为集合中的元素是代数式,误选D是因为只知道是数集,忽略限制条件,正确求解方法是分别讨论当是偶数、奇数时的集合元素情况,结合集合的基本运算进行判断即可,当是偶数时,设,则,当是奇数时,设,则,,则,则.
【叮嘱】求解集合运算问题一定要注意判断集合中元素的类型,如都是数集,分别表示方程的解集,函数的定义域,函数的值域,表示点集.
1.已知集合,则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为,所以,故选B.本题易错之处是对集合概念理解不准确,把数集当作点集
由解得,误选D.
2．【2017全国卷3理数】已知集合A=,B=,则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】由题意可得,圆与直线相交于两点,,则中有两个元素,故选B．
02
已知集合A＝{1,x,2},B＝{1,x2},若A∪B＝A,则x的不同取值个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【警示】由x2＝2,解得x1＝,x2＝－.由x2＝x,解得x3＝0,x4＝1. 忽略检验,误选D.
【答案】C
【问诊】因为A∪B＝A,所以B⊆A.所以x2＝2或x2＝x.由x2＝2,解得x＝±,由x2＝x,解得x＝0或x＝1.注意当x＝1时,x2＝1,集合A、B中元素不满足互异性,所以符合题意的x为或－或0,故选C.
【叮嘱】由集合的关系求集合中的元素,求出以后要代入检验,看看是否满足元素的互异性.
1．(2022届贵州省安顺市高三第一次测试)已知集合,,若,则( )
A．1 B．0或1或3 C．0或3 D．1或3
【答案】C
【解析】因为,所以或.
①若,则,满足；
②若,则或,
当时,,满足；
当时,,集合不满足元素的互异性,不符合题意；
综上所述：或,故选C.
2.(2022届江苏省高邮市高三10月调研)已知集合,1,2,3,,,,,则中所含元素的个数为(