易错点06 解三角形-备战2022年高考数学考试易错题人教版.docx

易错点06 解三角形
易错题【01】忽略隐含条件
本易错点主要包含：(1)解三角形忽略内角和为忽略每一个内角都在上；(2)解三角形忽略两边之和大于第3边；(3)忽略大边对大角.
易错题【02】对锐角三角形理解不到位
涉及锐角三角形一定要注意每一个角都在，且任意两内角之和都大于，由余弦定理可得，，.
易错题【03】解三角形增解或漏解
本易错点主要包含：
(1)已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180°的关系；二是两边的大小关系．
(2)两边同时除以一个三角函数式，忽略判断该三角函数式是否可以为零，导致漏解.
01
在中,,则的大小为( )
A. B. C. D.
【警示】平方相加,得,即,忽略隐含条件得出的错误结论
【答案】A
【问诊】因为 ,,故选A.
【叮嘱】解三角形一定要注意三角形的几何性质
1. (2022届福建省大田县高三上学期期中)在中，角所对的边分别是，已知
，则( )
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【解析】由正弦定理可得，则.因为，所以，则.故选B.
2. (2022届湖北省新高考9 N联盟部分重点中学2高三上学期联考)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则以下结论错误的是( )
A． B．若，则△ABC为钝角三角形
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】对于A选项， ，故正确；对于B选项，，当角为钝角的时候，则，故正确；
对于C选项，若，则或，故错误；对于D选项，若，则，所以，则，故正确.故选C
02
在锐角ABC中,若C=2B,则的范围是( )
A．(0,2) B. C. D.
【警示】忽略根据每个角都是锐角确定角B范围，是本题出错主要原因
【答案】C
【问诊】 ,因为△ABC为锐角三角形,所以, 故 ,故选C.
【叮嘱】锐角三角形中每个角都是锐角，且任意两个角的和为钝角.
1.(2019全国卷3理T18)的内角、、的对边分别为，，．已知
．
(1)求；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
【解析】(1)，即为，
可得，
，
，
若，可得，不成立，
，
由，可得；
(2)若为锐角三角形，且，
由余弦定理可得，
由三角形为锐角三角形，可得且，
解得，
可得面积，．
2. (2022届陕西省西安市高三上学期月考)在锐角中，角所对的边分别是，且．
(1)求角的大小；
(2)求的取值范围．
【解析】(1)，
由正弦定理得，
所以，，
，所以，又，所以；
(2)三角形为锐角三角形，所以，，即．
，
，则，，
所以．即的范围是．
03
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且a＝1,c＝.
(1)若C＝,求A；
(2)若A＝,求b,c.
【警示】在用正弦定理解三角形时,易出现漏解或多解的错误,如第(1)问中没有考虑c边比a边大,在求得sin A＝＝后,得出角A＝或；在第(2)问中又因为没有考虑角C有两解,由sin C＝＝,只得出角C＝,所以角B＝,解得b＝2.这样就出现漏解的错误．
【答案】　(1)由正弦定理得＝,即sin A＝＝.
又a<c,∴A<C,∴0<A<,∴A＝.
(2)由＝,得sin C＝＝＝,∴C＝或.
当C＝时,B＝,∴b＝2；当C＝时,B＝,∴b＝1.
综上所述,b＝2或b＝1.
【叮嘱】已知两边及其中一边的对角解三角形时,注意要对解的情况进行讨论,讨论的根据一是所求的正弦值是否合理,当正弦值小于等于1时,还应判断各角之和与180°的关系；二是两边的大小关系．
1.(2021届新高考1卷T19)记的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，．
(1)证明：；
(2)若，求．
【解析】(1)解法一：证明：由正弦定理知，，
，，
，，即，
．；
(2)由(1)知，
，，，
在中，由余弦定理知，，
在中，由余弦定理知，，
，
，即，得，
，，或，
在中，由余弦定理知，，
当时，(舍；当时，；
综上所述，．
2.(2018届全国卷1T16)的内角，，的对边分别为，，．已知，，则的面积为　　．
【答案】
【解析】的内角，，的对边分别为，，，，
利用正弦定文可得，由于，，
所以，所以，则，由于，则：
，
①当时，，解得，所以．
②当时，，解得(不合题意)，舍去．
故．
错
1．在中，，，，则等于( )
A．或 B．或 C． D．
【答案】A
【解析