易错点02 函数的性质-备战2022年高考数学考试易错题人教版.docx

易错点02 函数的性质
易错题【01】不理解函数概念
在函数f：A→B中都是非空数集,且满足两允许,两不允许：允许B中有剩余元素,不允许A中有剩余元素；允许多对一,不允许一对多.
易错题【02】研究函数单调性忽略定义域
研究函数的单调性切记定义域优先,分式形式的函数要保证分母不为零,对数型函数要保证底数大于零且不等于1,真数大于零.
易错题【03】研究函数奇偶性与单调性忽略其等价形式的应用
1.注意与函数奇偶性有关的几个结论：
(1)是偶函数；
(2)是奇函数；
(3)若函数在处有意义,则；
(4)是偶函数,则,是偶函数,则.
2. 增函数与减函数的等价形式
(1)若,且,在上是增函数；在上是减函数.
(2)若,且,则是增函数.
易错题【04】不会利用对称性与奇偶性推导函数的周期性
(1)函数满足(),若为奇函数,则其周期为,
若为偶函数,则其周期为.
(2)函数的图象关于直线和都对称,则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于两点、
都对称,则函数是以为周期的周期函数；函数的图象关于和直线都对称,则函数是以为周期的周期函数.
01
下列四个图像中,是函数图像的是( )
A．(1)(2) B．(1)(2)(3) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)
【警示】本题出错的主要原因不明白函数不允许一对多.
【答案】C
【问诊】根据函数的定义,一个自变量值对应唯一一个函数值,或者多个自变量值对应唯一一个函数值,显然只有(2)不满足.故选C.
【叮嘱】注意区分函数图象与曲线的区别,曲线可以是一对多,但函数不允许一对多.
1.函数y=f(x)的图象与直线的交点个数( )
A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个
【答案】B
【解析】若1不在函数f(x)的定义域内,y=f(x)的图象与直线没有交点,若1在函数f(x)的定义域内,y=f(x)的图象与直线有1个交点,故选B.
2. 下列四个图像中,不是函数图像的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】对于A,由于一个自变量对应两个,不表示函数,不是函数图像,所以A符合题意,对于BCD,由图像可知一个自变量对应唯一一个,所以表示的是函数图像,所以BCD不符合题意,故选A.
02
(2022湖北省武汉市高三上学期月考)函数在区间上单调递增,则实数的取值范围为( )．
A． B．
C． D．
【警示】本题出错注意原因是忽略在上.
【答案】C
【问诊】设,可得,则是减函数,
要使得函数为上的增函数,只需为减函数,且满足对于恒成立,所以,解得：,
所以实数的取值范围为,故选C.
【叮嘱】研究形如的单调性一定要注意.
1.函数的单调递增区间为____________．
【答案】
【解析】由得,所以递增区间为．
2.(2022届安徽省安庆市重点高中高三上学期月考)函数在单调递增,求a的取值范围( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】令,二次函数抛物线的对称轴方程为,
由复合函数的单调性可知,.又在上恒成立,所以,即,所以,解可得,．故选C
03
(2015新课标全国卷1)若函数为偶函数,则=
【警示】本题失分注意原因是不知道用求a的值,直接利用定义又不知道
分子有理化.
【答案】1
【解析】因为是偶函数,所以=
,所以.
【叮嘱】研究函数的奇偶性与单调性要注意等价形式的应用.
1．(2022届陕西省西安高三上学期期中)已知函数(,),且,则( )
A． B．2 C．1 D．
【答案】C
【解析】令,
因为,
所以为奇函数,
所以,即,
又,所以,故选C.
2．(2022届北京市通州区高三上学期期中)已知函数的定义域为,,是偶函数,,有,则( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由是偶函数可得关于直线对称因为,有,所以在上单调递增,因为,所以,,,无法比较与0的大小,故选B
04
(202全国卷甲卷理数12)设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当,时,．若(3),则　　
A． B． C． D．
【警示】不会利对称性推导周期性是本题失分的主要原因
【答案】D
【问诊】为奇函数,,且,
偶函数,,
,即,
．
令,则,
,．
当,时,．
(2),
,
又(3),,解得,
,,
当,时,,
．故选．
【叮嘱】掌握由对称性推导周期性的结论
1．(2022届江西省赣州市十七校高三上学期期中联考)已如的图像关于点对称,且对,都有成立,当时,,