易错点16 常用逻辑用语与复数-备战2022年高考数学考试易错题人教版.docx

易错点16 常用逻辑用语与复数
易错题【01】全称命题与特称命题否定出错
1.含有全称量词的命题叫做全称命题.符号表示: .
全称命题x∈M,p(x)为真的含义是:对M中的每一个个体x,都具有或满足性质p(x),毫无例外.
含有特称量词的命题叫做特称命题.符号表示:
特称命题x0∈M,p(x0)为真的含义:在M的个体中,至少有一个x0具有或满足性质p(x0),而不是所有的个体都不具有性质p(x).
3.对全(特)称命题进行否定的方法
①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词．
②对原命题的结论进行否定．
特别要注意 “对”的否定是“”,不是“”.
易错题【02】混淆“p是q的充分条件”与“p的充分条件是q”
1.充分条件与必要条件的理解
充分条件:说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.“有之必成立,无之未必不成立”.
必要条件:必要就是必须,必不可少.“有之未必成立,无之必不成立”
2.集合角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为
(1)若AB,则p是q的充分条件；
(2)若AB,则p是q的必要条件；
(3)若A＝B,则p是q的充要条件；
(4)若AB,则p是q的充分不必要条件；
(5)若AB,则p是q的必要不充分条件；
(6)若AB且A⊉B,则p是q的既不充分也不必要条件．
3.判断充分条件、必要条件的注意点
(1)明确条件与结论.
(2)判断若p,则q是否成立时注意利用等价命题.
(3)可以用反例说明由p推不出q,但不能用特例说明由p可以推出q.
4.一定要分清谁是条件谁是结论,注意下面两种叙述方式的区别：
①p是q的充分条件,②p的充分条件是q. ①中是，②中是
易错题【03】对纯虚数的条件不明晰
1.复数的分类：
满足条件(a,b为实数)
复数的分类
a＋bi为实数⇔b＝0
a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0
2.正确理解复数的概念,不要想当然地认为字母表示的数(特别是i的系数)一定是实数,也不要随意将实数中的一些结论推广到复数中去．对z＝a＋bi(a,b∈R),z为纯虚数⇔z为实数⇔b＝0.
3.解决复数概念问题的方法及注意事项
(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．
(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部．
易错题【04】对复数运算法则理解不到位
1.复数的运算法则：设z1＝a＋bi,z2＝c＋di,a,b,c,d∈R
复数的代数运算多用于次数较低的运算,但应用i、ω的性质可简化运算．注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i；(3)ω2＋ω＋1＝0,ω3＝1,其中ω＝－±i；(4)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)等．
2.在进行复数的运算时,不能把实数集的运算法则和性质照搬到复数集中来,如下面的结论,当z∈C时,不是总成立的：(1)(zm)n＝zmn(