易错点05 三角变换及三角函数的性质-备战2022年高考数学考试易错题人教版.docx

易错点05 三角变换及三角函数的性质
易错题【01】忽略角的范围限制
利用求值一般要涉及到开方运算,此时要注意利用角的范围判断三角函数值的正负；根据三角函数值求角,一般是先求出该角的某一个三角函数值,再确定角的范围,确定角的范围时不仅要看已知条件中角的范围,还要挖掘隐含条件,根据三角函数值的符号及大小缩小角的范围
易错题【02】不能全面理解三角函数性质致误
本易错点主要包含以下几个问题：(1)求三角函数值域忽略定义域的限制；(2)确定三角函数的最小正周期,忽略三角变换的等价性；(3)求复合函数的单调性忽略对内函数单调性的判断.
易错题【03】对平移理解不准确致误
三角函数图象的左右平移是自变量x发生变化,如ωx→ωx±φ(φ>0)这个变化的实质是x→x±,所以平移的距离并不一定是φ.
易错题【04】忽视弦函数的有界性
在求与,有关的值域与范围是要注意.
易错题【05】用零点确定的,忽略图象的升降
确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口．具体如下：“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx＋φ＝；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π；“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx＋φ＝；“第五点”为ωx＋φ＝2π.
01
已知sin α＝,sin β＝,且α,β为锐角,则α＋β＝________.
【警示】本题出错的主要原因是忽略α＋β缩小的范围.
【答案】
【问诊】因为α,β为锐角,所以cos α＝＝,cos β＝＝.
所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝,
又因为0<α＋β<π,所以α＋β＝.
【叮嘱】根据三角函数值求角,要注意三角函数值的符号及大小对角的范围的限制
1. (2022届福建省永安市高三10月月考)已知的终边在第四象限,若,则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】的终边在第四象限,,所以,
则．故选A.
2.已知为锐角,,,则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵为锐角,,,∴,,
∴,
又,∴,故选B
02
函数得最小正周期为 .
【警示】根据,得出 的最小正周期是本题出错的主要原因.
【答案】
【问诊】忽略了与定义域不相同,对定义域内的不成立,所以不是的周期.
【叮嘱】研究三角函数的性质,若对三角函数进行变换,一点要保证变换的等价性.
1．求函数的值域.
【答案】因为==
,当时取得最小值,当时取得最大值4,又因为, 所以的值域为.
2.(2022届山东省青岛市高三上学期期中)若函数的最小正周期为,则函数在上的值域为_______．
【答案】.
【解析】函数的最小正周期为,故；
则
.
由,故可得,则,
的值域为.
03
(2022全国乙卷理T7)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,则　　
A． B． C． D．
【警示】平移方向或平移长度易出错
【答案】B
【问诊】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,
再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图像,把函数的图像,向左平移个单位长度,得到的图像；
再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,可得的图像．
故选．
【叮嘱】对于左右平移要注意要确定平移方向,法则是甲左减右,然后再确定平移长度,注意平移长度由x的变化来确定.
1．要得到y＝sin(－3x)的图象,需将y＝(cos 3x－sin 3x)的图象
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】D
【解析】　y＝(cos 3x－sin 3x)＝sin＝sin,要由y＝sin到y＝sin(－3x)只需对x加上即可,因而是对y＝(cos 3x－sin 3x)向左平移个单位,故选D.
2．(2022届海南省华侨中学高三11月月考)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图象,则f(x)＝
( )
A．sin B．sin C．sin D．sin
【答案】B
【解析】将的图象上各个点的横坐标变为原来的,可得函数的图象,再把函数的图象向右平移个单位,即可得到的图象,所以 ,故选B.
04
已知,则的取值范围是 .
【警示】由得,因为,所以.忽略了.
【答案】
【问诊】由题意可得,所以,由得,因为,所以.所以的取值范围是.
【叮嘱】若一个式子中含有