数学高一北师大版必修1提升训练：3.6+指数函数、幂函数、对数函数增长的比较+Word版含解析.docx

第三章　指数函数和对数函数
§6　指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
基础过关练
题组一　不同增长函数模型的比较
1.下列函数中,增长速度越来越慢的是 (　　)
A.y=6x B.y=log6x
C.y=x6 D.y=6x
2.“红豆生南国,春来发几枝.”如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是 (　　)
A.指数函数y=2t B.对数函数y=log2t
C.幂函数y=t3 D.二次函数y=2t2
3.三个变量y1,y2,y3,随着变量x的变化情况如下表:
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1 715
3 645
6 655
y2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
y3
5
6.10
6.61
6.95
7.2
7.4
则与x呈对数型函数,指数型函数,幂型函数变化的变量依次为 (　　)
A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3
C.y3,y2,y1 D.y1,y3,y2
4.(2020广东惠州高一上期末)有一组实验数据如下表:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是 (　　)
A.v=log2t B.v=log12t
C.v=t2-12 D.v=2t-2
5.函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图像如图所示.
(1)指出图中C1,C2分别对应哪一个函数;
(2)比较两函数的增长差异(以两图像交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).
题组二　不同增长函数模型的应用
6.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图像大致是 (　　)
7.某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同.已知该年9月份两食堂的营业额又相等,则该年5月份 (　　)
A.甲食堂的营业额较高
B.乙食堂的营业额较高
C.甲、乙两食堂的营业额相同
D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高
8.一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存2 KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后经过　　　　分钟,该病毒占据64 MB内存(1 MB=210 KB). 
9.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据如下表所示,选择h=mt+b与h=loga(t+1)来拟合h与t的关系,你认为哪个符合?并预测第8年松树的高度.
t(年)
1
2
3
4
5
6
h(米)
0.6
1
1.3
1.5
1.6
1.7
10.(2019四川成都高一上期末调研)某公司承包了一个工程项目,经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润P与月份x近似地满足某一函数关系.其中2月到5月所获利润统计如下表:
月份(月)
2
3
4
5
所获利润(亿元)
89
90
89
86
(1)已知该公司的月利润P与月份x近似满足下列中的某一个函数模型:①P(x)=ax2+bx+c;②P(x)=a·bx+c;③P(x)=alogbx+c,请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择(需要说明选择该模型的理由),并据此估计该公司8月份在这项工程项目中获得的利润;
(2)根据(1)中选择的函数模型P(x),若该公司承包项目的月成本符合函数模型Q(x)=P(x)-2x+36(单位:亿元),求该公司承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份.
题组三　不同增长函数模型的图像特征
11.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图像是 (　　)
12.向高为H的水瓶内注水,一直到注满为止,如果注水量V与水深h的函数图像如图所示,那么水瓶的形状大致是 (　　)
13.如图所示的是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:y=at(t≥0,a>0且a≠1)的图像.有以下叙述:
①第4个月时,残留量就会低于15;
②每月减少的有害物质量都相等;
③若残留量为12,14,18