数学高一北师大版必修1提升训练：4.2+实际问题的函数建模+Word版含解析.docx

第四章　函数应用
§2　实际问题的函数建模
第2.1　实际问题的函数刻画
第2.2　用函数模型解决实际问题
第2.3　函数建模案例
基础过关练
题组一　利用已知函数模型解决问题
1.(2020江西南昌洪都中学期中)据统计,每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与第x年近似满足关系y=alog3(x+2),观测发现2015年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只,估计到2021年冬有越冬白鹤 (　　)
A.4 000只 B.5 000只
C.6 000只 D.7 000只
2.工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x之间满足关系y=a·0.5x+b,现已知该厂今年1月份,2月份分别生产该产品1万件,1.5万件,则此工厂3月份生产该产品　　　　万件. 
3.(2019湖南张家界高一期末联考*******总书记在十九大报告中指出:“要着力解决突出环境问题,坚持全民共治,源头防治,持续实施大气污染防治行动,打赢蓝天保卫战.”为落实好这一精神,某市环保局规定工厂产生的废气必须过滤后才能排放.已知在过滤过程中,废气中的污染物含量P(单位:毫克/升)与过滤时间t(单位:小时)之间的函数关系式为P(t)=P0e-kt(e为自然对数的底数,P0为污染物的初始含量).过滤1小时后检测,发现污染物的含量为原来的45.
(1)求函数P(t)的关系式;
(2)要使污染物的含量不超过初始值的11000,至少需过滤几小时?(参考数据:lg 2≈0.3)
题组二　自建函数模型解决问题
4.(2019四川成都实验中学高一期中)如图所示,点P在边长为1的正方形的边上运动,M是CD的中点.当点P沿路线A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y之间的函数y=f(x)的图像大致是 (　　)
5.已知光线每通过一块玻璃板强度就减弱10%,要使通过玻璃板的光线的强度不大于原来强度的13,则至少需要通过玻璃板的块数为 (　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
6.(2020山东临沂期中)我国工农业总产值从1998年到2018年的20年间翻了两番,设1998年总产值为1,平均每年的增长率为x,则有 (　　)
A.(1+x)19=4 B.(1+x)20=3
C.(1+x)20=2 D.(1+x)20=4
7.(2020山东烟台高一期中)某山区为加强环境保护,绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%,那么,经过x年,绿色植被的面积可增长为原来的y倍,则函数y=f(x)的图像大致为 (　　)
8.某公司拟投资100万元,有两种获利的方案可供选择.第一种方案是年利率为10%,按单利的方式计算利息,5年后收回本金和利息;第二种方案是年利率为9%,按复利的方式计算利息,5年后收回本金和利息,哪一种投资更有利?5年后,这种投资比另一种投资可多得利息多少万元?(不计利息税,参考数据:1.094≈1.411 6,1.095≈1.538 6,1.096≈1.677 1)
题组三　拟合函数模型解决问题
9.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是 (　　)
x
1.992
3
4
5.15
6.126
y
1.517
4.041 8
7.5
12
18.01
A.y=2x-2 B.y=12(x2-1)
C.y=log2x D.y=log12x
10.(2019重庆涪陵高一调研)为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年,特发行黑山谷纪念邮票,从2017年11月1日开始上市.通过市场调查,得到该纪念邮票在一周内每张的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
上市时间x(天)
1
2
6
市场价y(元)
5
2
10
(1)分析上表数据,说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的变化关系,并判断y与x满足下列哪种函数关系:①一次函数,②二次函数,③对数函数,并求出函数的解析式;
(2)利用你选取的函数,求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低价格.
11.(2020广东仲元中学高一模拟)表中表示的是某款车的车速与刹车距离的关系,试分别就y=a·ekx(a≠0),y=axn(a≠0),y=ax2+bx+c(a≠0)三种函数关系建立数学模型,