数学高一北师大版必修1提升训练：第二章函数+本章达标检测+Word版含解析.docx

第二章　函　数
本章达标检测
(满分:150分;时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设α∈-1,12,1,2,3,使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为 (　　)
A.1,3 B.1,2
C.2,3 D.-1,1,3
2.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是增函数的是 (　　)
A.y=|x| B.y=3-x
C.y=1x D.y=-x2+4
3.二次函数f(x)=ax2+bx+8满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为 (　　)
A.5 B.6
C.8 D.与a,b值有关
4.函数f(x)=(x+2)2+mx+1是偶函数,则m= (　　)
A.0 B.2
C.4 D.-4
5.已知f12x-1=2x-5,且f(a)=6,则a等于 (　　)
A.-74 B.74
C.43 D.-43
6.已知函数f(x)=mx2+mx+1的定义域是一切实数,则m的取值范围是 (　　)
A.0<m≤4 B.0≤m≤1
C.m≥4 D.0≤m≤4
7.已知奇函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,若f(1)=-2,则满足f(x-1)≤2的x的取值区间是 (　　)
A.[0,+∞) B.(-∞,0]
C.[2,+∞) D.(-∞,2]
8.已知定义域为R的函数f(x)满足f(3-x)=f(x+1),当x≥2时, f(x)单调递减,且f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是(　　)
A.[2,+∞) B.[0,4]
C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪[4,+∞)
9.函数f(x)=25-3x+3x在区间[-1,1]上的最大值为 (　　)
A.22 B.3+22
C.13-42 D.-4
10.如图所示,在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=45°,AB=5,AD=3,点E由B沿折线B-C-D向点D移动,EM⊥AB于M,EN⊥AD于N,设MB=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x的函数关系图像大致是 (　　)
11.如果函数y=f(x)在区间I上是增函数,而函数y=f(x)x在区间I上是减函数,那么称函数f(x)在区间I上为“缓增函数”,区间I为f(x)的“缓增区间”.若函数f(x)=x2-2x+4是区间I上的“缓增函数”,则f(x)的“缓增区间”I为 (　　)
A.[1,+∞) B.[2,+∞)
C.[0,1] D.[1,2]
12.已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),且满足f(xy)=f(x)+f(y), f12=1,如果对于0<x<y,都有f(x)>f(y),那么不等式f(-x)+f(3-x)≥-2的解集为 (　　)
A.[-4,0) B.[-1,0)
C.(-∞,0] D.[-1,4]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答
案填在题中横线上)
13.已知f(x-1)=x-2x,则函数f(x)的解析式为　　　　. 
14.已知函数f(x)=|2x-a|的单调递增区间是[3,+∞),则a的值为　　　　. 
15.已知函数f(x)=2x2-ax的单调递减区间是(-∞,1],则f(x)在[0,3]上的最大值为　　　　. 
16.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如,[-3.5]=-4,[2.1]=2.已知定义在R上的函数g(x)=[x]+[2x],若A={y|y=g(x),0≤x≤1},则A中所有元素的和为　　　　. 
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知幂函数f(x)=(m2-5m+7)·xm-1为偶函数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)-ax-3在[1,3]上不是单调函数,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)是在[-1,1]上的奇函数,当-1≤x<0时,f(x)=xx2+1-12.
(1)判断并证明y=f(x)在[-1,0)上的单调性;
(2)求y=f(x)的值域.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时, f(x)=x2+2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像,如图所示.
(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间;
(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式;
(3)若函数g(x)=f(x)-2