数学高一北师大版必修1提升训练：第四章函数应用+本章复习提升+Word版含解析.docx

第四章　函数应用
本章复****提升
易混易错练
易错点1　忽视对参数取值范围的讨论导致错误
1.()若函数f(x)=ax2-x-1的负零点有且仅有一个,求实数a的取值范围.
2.(2020北京首都师范大学附属中学高一下期中,)已知a是实数, 关于x的方程2ax2+2x-3-a=0在区间[-1,1]上有实数根, 求a的取值范围.
易错点2　忽视实际问题中函数的定义域导致错误
3.(2021四川泸州泸县一中高一上月考,)某商品在近30天内每件的销售价格P(单位:元)和时间t(t∈N)(单位:天)的关系如图所示:
(1)请确定销售价格P(元)和时间t(天)的函数解析式;
(2)该商品的日销售量Q(单位:件)与时间t(天)的关系:Q=-t+40(0≤t≤30,t∈N),求该商品的日销售金额y(单位:元)与时间t(天)的函数解析式;
(3)求该商品的日销售金额y(元)的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
易错点3　忽视分段函数的计算方法导致错误
4.()某购物站在2019年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”的优惠.小淘在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品42件,为使花钱总数最少(不能多买),他最少需要下的订单张数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2021河南洛阳高一上期中,)已知函数f(x)=x+1,x≤0,lgx,x>0,若存在互不相等的实数a,b,c,d满足|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|,则a+b+c+d的取值范围为 (　　)
A.(0,+∞) B.(-2,+∞) C.2,8110 D.0,8110
6.()某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购1个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.
(1)设一次订购量为x,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购500个零件时,该厂获得的利润是多少?如果订购1 000个,利润又是多少?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)
7.(2019四川成都石室中学高一上期末检测,)目前,某市出租车的计价标准是:路程2 km以内(含2 km)按起步价8元收取,超过2 km后的路程按1.9元/km收取,但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1+50%)=2.85元/km).
(1)若0<x≤20,将乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位:元)表示为行程x(单位:km)的分段函数;
(2)某乘客行程为16 km,他准备先乘一辆出租车行驶8 km,然后换乘另一辆出租车完成余下路程,请问:他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱?
思想方法练
一、函数与方程思想在解决函数问题中的应用
1.()原有一片面积为a的森林,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等.经计算,当砍伐到原面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的14,已知到今年为止,森林的剩余面积为原面积的22.
(1)求每年砍伐面积的百分比;
(2)到今年为止,已经砍伐了多少年?
(3)今后最多还能砍伐多少年?
二、数形结合思想在解决函数问题中的应用
2.(2019浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)函数f(x)=|log2x|-e-x的所有零点的积为m,则有 (　　)
A.m=1 B.m∈(0,1)
C.m∈(1,2) D.m∈(2,+∞)
3.()函数f(x)=12x-x2的零点个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2021重庆缙云教育联盟高一上月考,)已知函数f(x)=|log3(x-1)|-13x-1有2个不同的零点x1,x2,则 (　　)
A.x1x2<1 B.x1x2=x1+x2
C.x1x2>x1+x2 D.x1x2<x1+x2
三、分类与整合思想在解决函数零点问题中的应用
5.