数学高一北师大版必修1提升训练：专题强化练1分段函数有关问题的解法探究+Word版含解析.docx

第二章　函　数
专题强化练1　分段函数有关问题的解法探究
一、选择题
1.(2019河北辛集中学高一上第一次月考,)设f(x)=|x-1|-2,|x|≤1,11+x2,|x|>1,则ff12= (　　)
A.12 B.413 C.95 D.2541
2.(2021福建南安侨光中学高一上第一次月考,)函数g(x)=x·|x-1|+1的单调减区间为 (　　)
A.-∞,12 B.12,1
C.[1,+∞) D.-∞,12∪1,+∞
3.()函数f(x)=x+|x|x的图像是 (　　)
4.()设函数f(x)=x2+2x,x<0,-x2,x≥0,若f(f(a))≤3,则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-3] B.[-3,+∞)
C.[-3,3] D.(-∞,3]
5.(2021山东烟台高一上期中联考,)定义在实数集上的函数D(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,称为狄利克雷函数.该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出,在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数D(x)的说法中不正确的是 (　　)
A.D(x)的值域为{0,1}
B.D(x)是偶函数
C.存在无理数t0,使D(x+t0)=D(x)
D.对任意有理数t,有D(x+t)=D(x)
6.()某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过200元,则不给予优惠;(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;(3)如果超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款 (　　)
A.413.7元 B.513.7元
C.546.6元 D.548.7元
二、填空题
7.()函数f(x)=x-4(x≥4),f(x+3)(x<4),则f(-1)=　　　　. 
8.()如图,定义在[-1,+∞)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为　　　　　　　　. 
9.(2019河南南阳一中高一上第一次月考,)已知函数f(x)=(a+1)x-1,x≥1,12ax2-ax-1,x<1在(-∞,+∞)上单调递增,则实数a取值的集合为　　　　　　　　. 
三、解答题
10.()已知函数f(x)=3-x2,x∈[-1,2],x-3,x∈(2,5].
(1)在如图所示给定的平面直角坐标系内画出函数f(x)的图像;
(2)写出函数f(x)的单调递增区间;
(3)由图像写出函数f(x)的值域.

11.(2021山东省实验中学高一上期中,)已知函数
f(x)=x-5(x≤-1),3x-3(-1<x≤2),-x+5(x>2).
(1)解不等式f(x)>1;
(2)若f(x)+t<0对任意实数x都成立,求实数t的取值范围.