数学高一北师大版必修一练习：1.1.1集合的含义+Word版含解析.doc

一　集合的含义
　【基础全面练】　(20分钟　35分)
1．下列判断正确的是(　　)
A．高一年级全体视力不好的学生构成一个集合
B．四个实数sin 30°，sin 45°，cos 60°，1构成四个元素的集合
C．很大的自然数的全体构成一个集合
D．平面内到△ABC 三个顶点距离相等的所有点构成只有一个元素的集合
【解析】选D.对于A，因为视力不好的标准不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B，由于sin 30°＝cos 60°＝，不满足集合元素的互异性，故B错误；
对于C，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C错误；
对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义， 所以D正确．
2．已知集合A是由不大于10的实数的全体构成的集合，a＝＋，则a与集合A的关系是(　　)
A．a∈A
B．a∉A
C．a＝A
D．a可能属于A，也可能不属于A
【解析】选A.因为＋≤10，所以a∈A.
3．已知集合S中三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　　)
A．锐角三角形　　 　　　B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
【解析】选D.由集合中元素的互异性可知，a，b，c两两不相等，所以该三角形一定不是等腰三角形．
4．若a∈Q，则必有(　　)
A．a∈N　　B．a∈N＋　　C．a∈Z　　D．a∈R
【解析】选D.若a∈Q，则a为有理数，则必有a∈R.
5．下列说法中：
①若集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，2，1}，则A与B相同；
②数集Z中的元素不是奇数就是偶数；
③方程x2－2x＋1＝0的解集中有两个元素；
④若a∈R，则a∈Q.
其中所有正确说法的序号为________．
【解析】因为集合的元素没有顺序，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，2，1}，所以A与B相同，①正确；
因为数集Z中的元素都是整数，整数分为奇数和偶数，②正确；
方程x2－2x＋1＝0的解集中只有一个元素1，③不正确；
当a＝π ∈R时，a＝π ∉Q，④不正确．
答案：①②
6．关于x的一元二次方程ax2－bx＋1＝0的解集有且只有一个元素1，求实数a＋b的值．
【解析】因为关于x的一元二次方程ax2－bx＋1＝0的解集有且只有一个元素1，
所以
解得
所以a＋b＝3.
　【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列每组对象，能组成一个集合的是(　　)
①2020年参加抗击新冠状病毒的医护人员
②直角坐标系中，点P(2020，1)附近的点
③cos 60°，sin 45°，，1
④π的近似值
A．②④ B．③④ C．①② D．①
【解析】选D.对于①，“2020年参加抗击新冠状病毒”，有明确的标准，故能构成集合；对于②，“直角坐标系中P(2020，1)附近的点”，没有明确的标准，不能构成集合；对于③，cos 60°＝，不满足元素的互异性，不能构成集合；对于④，“π的近似值”，对近似的精确度没有明确定义，故不能构成集合．综上所述，①能构成集合，②③④不能构成集合．故选D.
2．若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是(　　)
A．梯形 B．平行四边形
C．菱形 D．矩形
【解析】选A.由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们构成的四边形的四条边互不相等，因此选A.
3．已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是(　　)
A．a可取全体实数
B．a可取除去0以外的所有实数
C．a可取除去3以外的所有实数
D．a可取除去0和3以外的所有实数
【解析】选D.因为2a∈A，a2－a∈A，
所以2a≠a2－a.
所以a(a－3)≠0.所以a≠0且a≠3.
4．设所有被4除余数为k(k＝0，1，2，3)的整数组成的集合为Ak，则下列结论中错误的是(　　)
A．2 020∈A0
B．2 019∈A3
C．若a∈Ak，b∈Ak，则a－b∈A0
D．若a＋b∈A3，则a∈A1，b∈A2
【解析】选D.由题意得：对于A，2 020÷4＝505，所以A正确；对于B，2 019＝4×504＋3，故B正确；对于C，因为a＝4n＋k，b＝4n′＋k，故a－b＝4(n－n′)＋0，故C正确；对于D, 因为0＋2 019＝2 019∈A3，但是0∈A0，2 019∈A3，所以D错误．
5．若x∈A，∈A，则称集合A是“伙伴集”，从实数－1，0，，1，2，3，4中选取若干个数，