数学高一北师大版必修一练习：1.1.2集合的表示+Word版含解析.doc

二　集合的表示
　【基础全面练】　(15分钟　30分)
1．以下命题中正确的是(　　)
A．所有正数组成的集合可表示为{x|x2>0}
B．大于2 010小于2 012的整数组成的集合为{x|2 010<x<2 012}
C．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}
D．N中的元素比N＋中的元素只多一个元素0，它们都是无限集
【解析】选D.所有正数组成的集合应表示为{x|x>0}，所以A错误；大于2 010小于2 012的整数组成的集合为{x|2 010<x<2 012，x∈Z}或{2 011}，所以B错误；全部三角形组成的集合应表示为{x|x是三角形}，所以C错误．
2．设集合M＝{(1，2)}，则下列关系成立的是(　　)
A．1∈M B．2∈M
C．(1，2)∈M D．(2，1)∈M
【解析】选C.M＝{(1，2)}中元素为(1，2).
3．集合A＝{x, x－y}也可以表示为{x＋1，|y|}，则x2 019＋y2 020＝(　　)
A．1 B．2 C．－1 D．0
【解析】选B.由题意，{x, x－y }与{x＋1, |y |}表示同一个集合，所以，
解得x＝1，y＝－1，所以x2 019＋y2 020＝2.
4．用列举法表示集合{(x，y)|(x＋1)2＋|y－1|＝0，x∈R，y∈R}为________．
【解析】因为(x＋1)2≥0，|y－1|≥0，所以(x＋1)2＝0且|y－1|＝0，故有x＝－1且y＝1，因此答案为{(－1，1)}．
答案：{(－1，1)}
5．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
【解析】(1)因为A中有两个元素，
所以方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，
所以所以a＞－且a≠0.
(2)当a＝0时A＝；
当a≠0时，若关于x的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－；
若关于x的方程无实数根，
则Δ＝9＋16a＜0，即a＜－，
故所求的a的取值范围是a≤－或a＝0.
　【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．以下说法中正确的个数是(　　)
①a与表示同一个集合；
②集合M＝与N＝表示同一个集合；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；
④集合不能用列举法表示．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选B.由题意，可知①中，a不是一个集合，所以a与集合表示同一个集合是不正确的；
②中，集合M＝是表示含有两个元素的集合，而集合N＝表示仅含有一个点的集合，所以集合M，N表示不同的集合，所以不正确；
③中，方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解构成的集合为，所以不正确；
④中，集合{x|4<x<5}表示一个无限数集，所以不能用列举法表示，所以是正确的．
2．若集合A＝{2，0，1，7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2∉A}，则集合B
中的所有元素之积为(　　)
A．36　 B．54　 C．72　　 D