数学高一北师大版必修一练习：2.2.2.2函数的表示法+Word版含解析.doc

八　函数的表示法
　【基础全面练】　(20分钟　35分)
1．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【解析】选D.函数y＝x|x|＝
2．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f等于(　　)
A．1 B．3 C．15 D．30
【解析】选C.令1－2x＝t，则x＝(t≠1)，所以f(t)＝－1(t≠1)，即f(x)＝－1(x≠1)，所以f＝16－1＝15.
3．已知f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于(　　)
A．8 B．1 C．5 D．－1
【解题指南】根据已知条件，令3x＋2＝2，求出x的值，然后代入即可求得答案．也可以用换元法求函数f(x)的解析式，再求a的值．
【解析】选B.方法一：因为f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，令3x＋2＝2，解得x＝0.
所以a＝2×0＋1＝1.
方法二：令2x＋1＝t，得x＝，由f(2x＋1)＝3x＋2，得f(t)＝3×＋2＝＋，由f(a)＝2，得＋＝2，解得a＝1.
4．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费(单位：元)由函数f(m)＝给出，其中[m]是不小于m的最小整数，例如[2]＝2，[1.21]＝2，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为(　　)
A．3.71元 B．4.24元
C．4.7元 D．7.95元
【解析】选B.依题意，[5.2]＝6，得f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋1)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24(元).
5．已知f＝，那么f＝________．
【解析】f(x)＝(x∈N)，
因为3<7，
所以f＝f＝f＝7－5＝2.
答案：2
6．(1)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，求f(x)的解析式；
(2)已知f＝x2＋5x，求f(x)的解析式．
【解析】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
因为f(0)＝1，所以c＝1，
又因为f(x＋1)－f(x)＝2x，
所以有2ax＋a＋b＝2x，
所以解得
所以f(x)＝x2－x＋1.
(2)令＝t(t≠0)，则x＝，
因为f＝x2＋5x，
所以f(t)＝＋，
所以f(x)的解析式是f(x)＝＋(x≠0).
【补偿训练】
1.已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间满足关系式t＝ax＋，当x＝2时，t＝100；当x＝4时，t＝53，且参加此项任务的人数不能超过8.
(1)写出t关于x的解析式；
(2)用列表法表示此函数；
(3)画出此函数的图像．
【解析】(1)因为当x＝2时，t＝100；
当x＝4时，t＝53，所以
解得所以t＝x＋.
又x≤8，x为正整数，所以此函数的定义域是{x|0<x≤8，x∈N*}，
所以所求函数解析式是t＝x＋(0<x≤8，x∈N*).
(2)x＝1，2，3，4，5，6，7，8，列表如下：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
t
197
100
53
35
(3)此函数的图像如图所示：
2．已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(5)))的值．
(2)画出函数的图像．
【解题指南】由于f(x)是分段函数，要求f(f(f(5)))，需要确定f(f(5))的取值范围，为此又需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解．画出函数在各段上的图像，再合并起来就是分段函数的图像．
【解析】(1)因为5>4，
所以f(5)＝－5＋2＝－3.因为－3<0，
所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1.
因为0<1<4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1.
(2)函数图像如图所示：
　【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2021·无锡高一检测)已知函数f＝，若f＋f＝8，则实数a的值是(　　)
A． B．±或
C．或 D．－或
【解析】选D.当a>0时，
因为f＋f＝8，
所以2a＋1＋3×(－1)2－1＝8，解得a＝，
当a≤0时，因为f＋f＝8，所以3a2－1＋3×(－1)2－1＝8，解得a＝(舍去)，
或a＝－，综上a＝或a＝－.
2．图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量x与收支差额y(销售额－投入的费用)的图像，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图像，则关于两个图像的说法正确的是(　　)