数学高一北师大版必修一练习：2.3函数的单调性+Word版含解析.doc

十　函数的单调性
　【基础全面练】　(20分钟　35分)
1．函数y＝的单调减区间是(　　)
A.(－∞，1)，(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)
C.{x∈R|x≠1} D．R
【解析】选A.单调区间不能写成单调集合，也不能超出定义域，故C，D不对，B表达不当．
【补偿训练】
若函数f(x)＝在(－∞，－1)上是减少的，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)
C．(－∞，1] D．(－∞，1)
【解析】选B.因为f(x)＝＝1＋在(－∞，－1)上是减少的，所以－a－1>0，即a<－1.
2．函数y＝在(0，＋∞)上是增加的，则k的取值范围是(　　)
A．k≥0 B．k≤0 C．k>0 D．k<0
【解析】选D.当k>0时，由函数y＝的图像可知，在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数；当k<0时，由y＝的图像可知，在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数．
3．给出下列4个命题：
①若函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(1)<f(2)<f(3)，则函数y＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数；
②若函数y＝f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则f(a2＋1)<f(a2)；
③函数f(x)＝在其定义域上是减函数；
④函数f(x)＝x＋在[1，2]内的最小值为2，最大值为；其中真命题有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解析】选C.①在函数单调性的定义中，x1，x2具有任意性，不能仅凭区间内有限个函数值的大小关系判断函数单调性，①错误；
②因为a2＋1>a2，又y＝f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，所以f(a2＋1)<f(a2)，②正确；
③取x1＝－1，x2＝1，因为f(－1)＝－1，f(1)＝1，
所以f(－1)<f(1)，故f(x)＝不是其定义域上的减函数，③错误．④函数f(x)＝x＋在[1，2]内单调递增，最大、最小值分别在端点处取得，④正确．
4．函数f(x)＝在[3，6]上的最小值是________，最大值是________.
【解析】因为f(x)＝＝
＝3－，
所以f(x)在区间(－1，＋∞)上是增加的，
所以f(x)在[3，6]上也是增加的，
所以f(x)min＝f(3)＝，f(x)max＝f(6)＝.
答案：　
5．若f(x)＝且f(2－a)<f(3a)，则实数a的取值范围是________．
【解析】由函数f(x)解析式可得，当x>1时，f(x)递减；当x≤1时，f(x)递减，且f(1)＝1，故f(x)在R上是减函数．
由f(2－a)<f(3a)得2－a>3a，解得a<，
即实数a的取值范围为.
答案：
6．设函数f(x)＝2－.
(1)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并加以证明．
(2)求函数f(x)在区间上的最大值与最小值．
【解析】(1)函数f(x)在(0，＋∞)上是增加的．
证明如下：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，
则f(x1)－f(x2)＝－
＝－＝.
因为0<x1<x2，所以x1－x2<0，x1x2>0，
所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，
所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增加的．
(2)由(1)知函数f(x)在上是增加的，所以函数f(x)的最小值为f(x)min＝f(2)＝2－＝，函数f(x)的最大值为f(x)max＝f(5)＝2－＝.
　【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．关于函数f(x)＝，下列命题：
①函数在定义域内是减函数；
②函数有两个单调区间，且单调性不相同；
③函数在(－∞，0)上单调递减；
④函数的单调区间为(－∞，0)∪(0，＋∞).其中真命题的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】选A.函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(x)＝＝，定义域区间不连续，结论①，④错误；在(－∞，0)上函数单调递增，结论③错误；函数在区间(－∞，0)上单调递增，在区间(0，＋∞)上单调递减，结论②正确，所以正确选项为A.
2．函数f(x)＝－2x在区间上的最小值为(　　)
A．1 B． C．－ D．－1
【解析】选D.函数f(x)＝－2x在区间上是递减的，所以f(x)在区间上的最小值在x＝－处取得，
f＝－2×＝－1.
3．函数y＝在区间[2，5)上的最大值，最小值分别是(　　)
A．无最大值，最小值是4
B．4，
C．最