数学高一北师大版必修一练习：2.4.4.1二次函数的图像+Word版含解析.doc

十一　二次函数的图像
【基础全面练】　(20分钟　35分)
1．二次函数y＝x2－4x－7的顶点是(　　)
A．(2，11)　 B．(－2，7)
C．(2，－11)　 D．(2，－3)
【解析】选C.因为y＝x2－4x－7＝(x－2)2－11，所以其顶点坐标为(2，－11).
2．二次函数y＝x2＋ax＋b，若a＋b＝0，则它的图像必经过点(　　)
A．(－1，－1) B．(1，－1)
C．(1，1) D．(－1，1)
【解析】选C.因为a＋b＝0，所以f(1)＝1＋a＋b＝1，即函数图像过点(1，1).
3．二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的值是(　　)
A．－4 B．4 C．－2 D．2
【解析】选A.二次函数的图像顶点在x轴上，故Δ＝0，可得t＝－4.
4．y＝x(1－2x)的最大值为________．
【解析】依题意y＝－2x2＋x＝－2
＝－2＋，故当x＝时，函数取得最大值为.
答案：
5．已知二次函数的图像经过点(1，4)，且与x轴的交点为(－1，0)和(3，0)，则该函数的解析式是__________.
【解析】设函数的解析式为f(x)＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，将点(1，4)代入，得a＝－1.
则f(x)＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.
答案：f(x)＝－x2＋2x＋3
6．已知二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，图像过原点，求g(x)的解析式．
【解析】由题意设g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，
所以解得
所以g(x)＝3x2－2x.
　【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列二次函数的图像通过平移能与二次函数y＝x2－2x－1的图像重合的是(　　)
A．y＝2x2－x＋1 B．y＝x2＋2x＋1
C．y＝x2－2x－1 D．y＝x2＋2x＋1
【解析】选B.因为图像经过平移后能与二次函数y＝x2－2x－1的图像重合，所以开口相等，即a＝1.
2．设abc>0，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)
【解析】选D.A中，图象开口向下，a<0，对称轴－<0，所以b<0，又当x＝0时，c<0，所以abc<0，不符合题意；B中，a<0，－>0，f(0)＝c>0，所以a<0，b>0，c>0，abc<0，不符合题意；C中，a>0，－<0，当x＝0时，c<0，所以a>0，b>0，c<0，abc<0，不符合题意；D中a>0，－>0，当x＝0时，c<0，所以a>0，b<0，c<0，abc>0，符合题意．
3．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a＞0)，f(m)＜0，则f(m＋1)的值为(　　)
A．正数 B．负数
C．0 D．符号与a有关
【解析】选A.方法一：抛物线y＝x2＋x在x轴以下时，－1<x<0，总区间的跨度只有1，又因为a>0，所以f(x)图像由函数y＝x2＋x的图像向上平移a个单位长度，所以小于零的区间长会小于1，又因为
f(m)<0，则－1<m<0，所以m＋1>0，如图．