数学高一北师大版必修一练习：2.4.4.2二次函数的性质+Word版含解析.doc

十二　二次函数的性质
　【基础全面练】　(20分钟　35分)
1．函数y＝－2x2＋x在下列哪个区间上，函数值y随x增大而增大(　　)
A．(－∞，2] B．[2，＋∞)
C． D．
【解析】选D.因为y＝－2x2＋x＝－2＋，所以其在区间上函数值y随x增大而增大．
2．若函数f(x)＝x2＋2ax＋2在(3，＋∞)上是增加的，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＝－3 B．a≥－3
C．a>－3 D．a≤－3
【解析】选B.因为f(x)＝x2＋2ax＋2＝(x＋a)2＋2－a2，即函数f(x)的增区间为(－a，＋∞)，减区间为(－∞，－a).又函数f(x)在(3，＋∞)上是增加的，所以(3，＋∞)⊆(－a，＋∞)，即－a≤3，即a≥－3.
3．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　)
A．[1，＋∞) B．[0，2]
C．(－∞，2] D．[1，2]
【解析】选D.f(x)＝(x－1)2＋2，
因为f(x)最小值＝2，f(x)最大值＝3，且f(1)＝2，
f(0)＝f(2)＝3，所以1≤m≤2.
4．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈的值域是，则实数m的取值范围是________．
【解析】如图，
二次函数对称轴为x＝2，代入f(x)，得f(2)＝4，当x＝5时，f(5)＝－5，由二次函数的对称性可知，f(－1)＝－5.因为x∈时值域为，所以m∈.
答案：
5．已知图像开口向上的二次函数f(x)对任意x∈R都满足f(3－x)＝f(x)，若f(x)在区间(a，2a－1)上是减少的，则实数a的取值范围为________．
【解析】由题意得函数f(x)的对称轴为直线x＝，且图像开口向上，由
f(x)在区间(a，2a－1)上是减少的可知≥2a－1，又a<2a－1，
解得1<a≤.
答案：
6．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)－mx在上单调，求实数m的取值范围．
【解析】(1)设二次函数的解析式为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.
因为f(x＋1)－f(x)＝2x，所以a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，根据系数对应相等得
所以所以f(x)＝x2－x＋1.
(2)因为g(x)＝f(x)－mx＝x2－(1＋m)x＋1的图像关于直线x＝对称，又函数g(x)在上单调，所以≤2或≥4，解得m≤3或m≥7，故实数m的取值范围为(－∞，3]∪[7，＋∞).
　【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(
y－1)2的最小值是(　　)
A．－12　　 B．18　　 C．8　　 D．
【解析】选C.由Δ＝(－2a)2－4(a＋6)≥0，
得a≤－2或a≥3.
于是有(x－1)2＋(y－1)2＝x2＋y2－2(x＋y)＋2
＝(x＋y)2－2xy－2(x＋y)＋2
＝(2a)2－2(a＋6)－4a＋2＝4a2－6a－10＝4－.
由此可知，当a＝3时，(x－1)2＋(y－1)2取得最小值8.
2．如图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像，则|OA|·|OB|等于(　　)
A. B．－
C．± D．无法确定
【解析】选B.|OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝＝－(因为a＜0，c＞0).
3．二次函数f(x)＝－x2＋2tx在[1，＋∞)上的最大值为3，则实数t＝(　　)
A．± B． C．2 D．2或
【解析】选B.由题意知对称轴为x＝t.
当t≤1时，f(x)＝－x2＋2tx在区间[1，＋∞)上是减少的，所以f(x)max＝f(1)＝2t－1，此时2t－1＝3，解得t＝2，不满足t≤1；当t>1时，f(x)在[1，t]上是增加的，在[t，＋∞)上是减少的，所以f(x)max＝f(t)＝－t2＋2t2＝t2，此时t2＝3，解得t＝±，又t>1，所以t＝.
综上可得t＝.
4．若函数f(x)＝x2＋mx－4m在区间上单调，则实数m的取值范围为(　　)
A．(－∞，－8]∪[2，＋∞)
B．[2，＋∞)
C．(－∞，－8]
D．(－∞，－2]∪[8，＋∞)
【解析】选A.因为函数f(x)＝x2＋mx－4m的对称轴为x＝－，所以x＝－∉(