数学高一北师大版必修一练习：2.5简单的幂函数+Word版含解析.doc

十三　简单的幂函数
　【基础全面练】　(20分钟　35分)
1．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(　　)
A．－1，1，3 B．，1
C．－1，3 D．1，3
【解析】选D.当α＝－1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；
当α＝1时，函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当α＝时，函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当α＝3时，函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，满足要求．
【补偿训练】
已知幂函数y＝f(x)的图像过点，则f(2)的值为(　　)
A．　 　B．－　 　C．2　 　D．－2
【解析】选A.设幂函数f(x)＝xα，则α＝＝，解得α＝，所以f(x)＝x，所以f(2)＝2＝.
2.下列函数中是奇函数的是(　　)
A．f(x)＝4x4 B．f(x)＝－5x7
C．f(x)＝|x|＋3 D．f(x)＝x＋1
【解析】选B.由奇、偶函数的定义得f(x)＝4x4为偶函数，f(x)＝－5x7为奇函数，f(x)＝|x|＋3为偶函数，f(x)＝x＋1为非奇非偶函数．
3．已知幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝(　　)
A．1 B．2 C．1或2 D．3
【解析】选A.因为幂函数f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋1为偶函数，所以m2－3m＋3＝1，即m2－3m＋2＝0，解得m＝1或m＝2.当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件．当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．
4．已知f(x)是偶函数，当x<0时，f(x)＝x(x＋1)，则f(2)＝________．
【解析】由偶函数的定义可得：f(2)＝f(－2)＝－2×(－2＋1)＝2.
答案：2
5．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则k＝________，f(x)的递减区间是________．
【解析】函数f(x)是偶函数，则根据偶函数的定义可知f(x)＝f(－x)，即(k－2)x2＋(k－1)x＋3＝(k－2)(－x)2＋(k－1)(－x)＋3，化简可得2(k－1)x＝0，故k＝1，代入函数解析式可得f(x)＝－x2＋3，故该二次函数图像开口向下，对称轴为
x＝0，所以递减区间为[0，＋∞).
答案：1　[0，＋∞)
6．已知函数f(x)＝x2－2|x|.
(1)判断并证明函数的奇偶性．
(2)判断函数f(x)在(－1，0)上的单调性并加以证明．
【解析】(1)函数f(x)是偶函数．
因为函数f(x)的定义域是R，
f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|＝f(x)，
所以函数f(x)是偶函数．
(2)函数f(x)在(－1，0)上是增加的．
证明：当x∈(－1，0)时，f(x)＝x2＋2x.
设－1＜x1＜x2＜0，则x1－x2＜0，
且x1＋x2＞－2，即x1＋x2＋2＞0.
因为f(x1)－f(x2)＝(x－x)＋2(x1－x2)
＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)＜0，
所以f(x1)＜f(x2).
所以函数f(x)在(－1，0)上是增加的．
　【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．如图，图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的大致图像．已知α取－2，－，，2四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α的值依次为(　　)
A.－2，－，，2 B．2，，－，－2
C．－，－2，2， D．2，，－2，－
【解析】选B.在第一象限内，在直线x＝1的右侧，y＝xα的图像由上到下，指数α由大变小．
2．已知f(x)＝ax7－bx5＋cx3＋2且f(－5)＝m，则f(5)＋f(－5)的值为(　　)
A．4　 B．0　 C．2m　 D．－m＋4
【解析】选A.由已知，得f(x)＋f(－x)＝4，
故f(－5)＋f(5)＝ 4.
3．已知函数y＝f(x)是偶函数，y＝f(x－2)在[0，2]上是减少的，则(　　)
A．f(－1)<f(2)<f(0)
B．f(－1)<f(0)<f(2)
C．f(0)<f(－1)<f(2)
D．f(2)<f(－1)<f(0)
【解析】选C.因为y＝f(x－2)在[0，2]上是减少的，令t＝x－2，则t∈[－2，0]，即f(t)在[－2，0]上是减少的．
所以y＝f(x)在[－2，0]上是减少的．
因为函数y＝f(x)是偶函数，所以y＝f(x)在[0，2]上是增加的，因为函数f(－1)＝f(1)，则f(0)<f(－1)<f(2).