数学高一北师大版必修一练习：3.1正整数指数函数+Word版含解析.doc

十四　正整数指数函数
【基础全面练】　(15分钟　25分)
1．下列函数中一定是正整数指数函数的是(　　)
A．y＝2x＋1，x∈N＋ B．y＝x5，x∈N＋
C．y＝3－x，x∈N＋ D．y＝3×2x，x∈N＋
【解析】选C.根据正整数指数函数的定义知y＝3－x＝，x∈N＋符合要求．
2．若正整数指数函数f(x)＝(a＋1)x的图像如图所示，则a的值是(　　)
A．a＝0 B．a＝1
C．a＝2 D．a＝3
【解析】选B.根据函数f(x)＝(a＋1)x的图像特征，可知，a＋1＝2，所以a＝1.
3．我国工农业总产值从1999年到2019年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有(　　)
A．(1＋x)19＝4 B．(1＋x)20＝3
C．(1＋x)20＝2 D．(1＋x)20＝4
【解析】选D.本题为增长率模型函数，为指数函数形式：设1999年总产值为1，则(1＋x)20＝4.
4．一种新型电子产品投产，计划两年后使成本降低36%，那么平均每年应降低成本(　　)
A．18% B．20% C．24% D．36%
【解析】选B.设平均每年应降低成本x%，
由题意得(1－x%)2＝1－36%＝64%，
所以x＝20.
5．函数y＝，x∈N＋，且x∈[－3，2]的值域是________．
【解析】因为x∈[－3，2]，且x∈N＋，
所以x＝1，2.
又因为y＝，所以y∈.
答案：
【补偿训练】
一种机器的年产量原为1万台，在今后10年内，计划使年产量平均比上一年增加10%，
(1)试写出年产量y随年数x变化的关系式，并写出其定义域．
(2)画出其函数图像．
【解析】(1)y＝(1＋10%)x＝1.1x，
所以y与x的关系式是y＝1.1x，
其定义域是{x|x≤10，x∈N＋}．
(2)如图所示：
　【综合突破练】　(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列函数：①y＝4x2，②y＝6x，③y＝32x，④y＝32x，⑤y＝2x＋1.(以上各函数定义域为x∈N＋)一定是正整数指数函数的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】选C.只有②③符合题意．
2．某产品计划每年成本降低的百分率为p，若三年后成本为a元，则现在成本为(　　)
A．a·p3元 B．a(1－p)3元
C．元 D．元
【解析】选C.假设现在的成本为y元，
则y(1－p)3＝a，所以y＝.
3．某商品价格前两年每年递减20%，后两年每年递增20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化情况是(　　)
A．增加7.84% B．减少7.84%
C．减少9.5% D．不增不减
【解析】选B.设原来价格为a，依题意四年后的价格为a(1－20%)2(1＋20%)2＝a(1－0.04)2，
所以a－a(1－0.04)2＝a[1－(1－0.04)2]
＝a(1－1＋0.08－0.001 6)＝a·7.84%.
4．已知不等式(a2＋2a＋3)2x>(a2＋2a＋3)x＋8，其中x∈N＋，使此不等式成立的x的最小整数值是