数学高一北师大版必修一练习：3.3.1指数函数的图像和性质+Word版含解析.doc

十七　指数函数的图像和性质
　【基础全面练】　(20分钟　35分)
1．已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b＝(　　)
A．不确定 B．0
C．1 D．2
【解析】选C.因为函数y＝a·2x是指数函数，所以a＝1；由y＝2x＋b是指数函数，得b＝0，所以a＋b＝1.
2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数a的取值范围是(　　)
A．a≤－1或a≥0 B．a<－1或a>0
C．－1≤a≤0 D．－1<a<0
【解析】选C.因为函数y＝f(x)的定义域为R，
所以2－1≥0，得2≥1恒成立，
得x2＋2ax－a≥0恒成立，
即判别式Δ＝4a2＋4a≤0，
则a(a＋1)≤0，得－1≤a≤0.
3．函数y＝(a－2)x在R上为增函数，则a的取值范围是(　　)
A．a>0且a≠1 B．a>3
C．a<3 D．2<a<3
【解析】选B.由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数，所以a－2>1，所以a>3.
4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则(　　)
A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3
C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2
【解析】选D.y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝＝21.5，又因为1.8＞1.5＞1.44且y＝2x为增函数，所以y1＞y3＞y2.
5．若，则实数a的取值范围是________．
【解析】因为函数y＝单调递减，所以a2－2>3－4a，即a2＋4a－5>0，解得a<－5或a>1.
答案：∪
6．若函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0，2]，求实数a的值．
【解析】当0<a<1时，f(x)是减函数，
则无解；
当a>1时，f(x)是增函数，
则解得a＝.综上，a＝．
　【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知函数f(x)＝(a∈R)，若f(f(－1))＝1，则a＝(　　)
A． B． C．1 D．2
【解析】选A.因为f(－1)＝2－(－1)＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝4a＝1，所以a＝.
2．已知函数y＝ax－2＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图像上，则f＝(　　)
A． B．9 C． D．3
【解析】选A.因为函数y＝ax－2＋3(a>0，且a≠1)的图像恒过定点P，
所以当x－2＝0时，y＝4，得定点P(2，4)；
因为点P在幂函数f(x)的图像上，
设f(x)＝xα，则f(2)＝2α＝4，所以α＝2；
所以f(x)＝x2，f＝.
3．若－1＜x＜0，则下列不等式中成立的是(　　)
A．5－x＜5x＜ B．5x＜＜5－x
C．5x＜5－x＜ D．＜5－x＜5x
【解析】选B.因为－1＜x＜0，所以5x＜1，＞1.又－1＜x＜0时，＜，即＜5－x，所以5x＜＜5－x.
4．已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　)
A．是奇函数，且在R上是增加的
B．是偶函数，且在R上是增加的
C．是奇函数，且