数学高一北师大版必修一练习：3.3.2习题课——指数函数及其性质的应用+Word版含解析.doc

十八****题课——指数函数及其性质的应用
　【基础全面练】　(20分钟　35分)
1．(2021·鹰潭高一检测)已知函数f(x)＝3－ax＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)
A．(0，3) B．(－1，2)
C．(－1，3) D．(3，－1)
【解析】选B.因为y＝ax的图象恒过定点(0，1)，
所以y＝－ax的图象过定点(0，－1)，
则由函数的图象平移可得f(x)＝3－ax＋1的图象恒过定点P(－1，2).
【补偿训练】
函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)
A．ex＋1　　 B．ex－1
C．e－x＋1　　 D．e－x－1
【解题指南】把上述变换过程逆过来，求出y＝ex关于y轴对称的函数，再向左平移1个单位长度得到f(x).
【解析】选D.与y＝ex关于y轴对称的函数应该是y＝e－x，则f(x)可由y＝e－x向左平移1个单位长度得到，所以f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
2．y＝|2x－2|的图像是(　　)
【解析】选B.y＝2xy＝2x－2
y＝|2x－2|.
3．若指数函数f(x)＝ax在区间[0，2]上的最大值和最小值之和为10，则a的值为(　　)
A． B．3
C．±3 D．±
【解析】选B.因为指数函数f(x)＝ax在区间[0，2]上单调，且f(0)＝1，f(2)＝a2，
即1＋a2＝10，解得a＝±3，
又a>0，a≠1，所以a＝3.
4．若函数f(x)＝a－为奇函数，则实数a＝________．
【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即a－＝0，解得
a＝.
答案：
5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是，则a＋b＝________．
【解析】①当a>1时，根据指数函数单调性可知：y＝ax是单调递增函数，
所以此时f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)单调递增，
可得：f(0)＝1＋b＝0，解得b＝－1，
f＝a－1＝－，即a＝，
解得a＝4.所以a＋b＝3.
②当0<a<1时，根据指数函数单调性可知：y＝ax是单调递减函数，所以此时f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)单调递减，
可得：f(0)＝1＋b＝－，解得：b＝－，
f＝a－＝0，即a＝，
解得：a＝，所以a＋b＝－；
综上所述，a＋b＝3或a＋b＝－.
答案：3或－
6．函数f(x)＝的定义域为集合A，关于x的不等式>2－a－x(a∈R)的解集为B，求使A∩B＝B的实数a的取值范围．
【解析】由≥0，解得x≤－2或x>1，
于是A＝(－∞，－2]∪(1，＋∞)，
>2－a－x⇔>
⇔2x<a＋x⇔x<a，
所以B＝(－∞，a).
因为A∩B＝B，所以B⊆A，
所以a≤－2，即a的取值范围是(－∞，－2].
　【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．函数y＝－ex的图像(　　)
A．与y＝ex的图像关于y轴对称
B．与y＝ex的图像关于坐标原点对称
C．与y＝e－x的图像关于y轴对称
D．与y＝e－x的图像关于坐标原点对称
【解析】选D.y＝ex的图像与y＝－ex的图像关于x轴对称，y＝－ex
的图像与y＝e－x的图像关于坐标原点对称．
2．已知函数y＝f(x)＝若f(a－1)≥f(－a)，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选A.
当x≤0时，f(x)＝3－x单调递减，且f(x)≥1，当x>0时，f(x)＝－x2－2x＋1的对称轴为x＝－1，
抛物线开口向下，
此时f(x)在(0，＋∞)上单调递减且f(x)<1，
综上f(x)是减函数，若f(a－1)≥f(－a)，
则a－1≤－a，即a≤，
则实数a的取值范围是.
3．函数f(x)＝的递增区间是(　　)
A．(－∞，－1] B．(－∞，1]
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
【解析】选B.由x2－2x＋3＞0恒成立可知函数的定义域为R，
又因为函数y＝x2－2x＋3在(－∞，1]上递减，
所以函数y＝在(－∞，1]上递减，
所以函数f(x)＝在(－∞，1]上递增，
所以函数f(x)＝的递增区间是(－∞，1].
4．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选B.要使函数f(x)＝
是(－∞，＋∞)上的增函数，需解得0<a≤.
【误区警示】已知