数学高一北师大版必修一练习：3.4.4.2换+底+公+式+Word版含解析.doc

二十一　换 底 公 式
　【基础全面练】　(15分钟　30分)
1．设a＝lg 6，b＝lg 20，则log23＝(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选D.因为a＝lg 6＝lg 2＋lg 3，
b＝lg 20＝1＋lg 2，所以log23＝＝.
2．已知2x＝3y≠1，则＝(　　)
A．lg B．lg C．log32 D．log23
【解析】选D.令2x＝3y＝k(k>0且k≠1)，
所以x≠y≠0，x＝log2k，y＝log3k，
故＝＝＝log23.
3．化简：(log43＋log83)(log32＋log92)＝________．
【解析】原式＝
＝
＝log23·log32＝.
答案：
4．某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ＝μ0e－λt，其中μ0，λ是正常数．经检测，当t＝2时，μ＝0.90μ0，则当稳定性系数降为0.50μ0时该种汽车已使用的年数为________．(结果精确到1，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
【解析】由0.90μ0＝μ0(e－λ)2，得e－λ＝，
又0.50μ0＝μ0(e－λ)t，则＝()t，
两边取常用对数，得lg ＝lg 0.90，
故t＝＝≈13.
答案：13
5．计算下列各式：
(1)(log32＋log92)(log43＋log83)＋2；
(2)2lg 5＋lg 8＋lg 5·lg 20＋lg22.
【解析】(1)(log32＋log92)(log43＋log83)＋2＝＋5
＝···＋5＝×＋5＝.
(2)2lg 5＋lg 8＋lg 5·lg 20＋lg22
＝2lg 5＋lg 23＋lg 5·lg (4×5)＋lg22
＝2lg 5＋2lg 2＋2lg 5·lg 2＋lg25＋lg22
＝2(lg 5＋lg 2)＋2lg 5·lg 2＋lg25＋lg22
＝2＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋1＝3.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.的值为(　　)
A．2 B． C．1 D．
【解析】选D.原式＝＝＝.
2．若2.5x＝1 000，0.25y＝1 000，则－＝(　　)
A． B．3 C．－ D．－3
【解析】选A.因为x＝log2.51 000，y＝log0.251 000，
所以＝＝log1 0002.5，
同理＝log1 0000.25，
所以－＝log1 0002.5－log1 0000.25＝log1 00010＝＝.
3．若log5·log36·log6x＝2，则x＝(　　)
A．9 B． C．25 D．
【解析】选D.因为由换底公式，
得··＝2，所以－＝2.
所以lg x＝－2lg 5＝lg .所以x＝.
4．如果lg 2＝m，lg 3＝n，那么log1512＝(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选C.因为lg 2＝m，lg 3＝n，
所以log1512＝＝
＝＝.
【误区警示】本题求解时，由于对数的运算性质背错导致可能选B.
5．若alog32＝1，b＝log38·l