数学高一北师大版必修一练习：3.5.5.3对数函数的图像和性质+Word版含解析.doc

二十三　对数函数的图像和性质
　【基础全面练】　(15分钟　30分)
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
【解析】选D.由log2x－2≥0，得log2x≥log24，所以x≥4.
2．如图是三个对数函数的图像，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．c>a>b D．a>c>b
【解析】选D.令y＝1，如图所示．
则b<c<1<a.
3．(2020·全国卷Ⅲ)设a＝log32，b＝log53，c＝，则(　　)
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．c＜a＜b
【解析】选A.因为a＝log323＜log39＝＝c，
b＝log533＞log525＝＝c，所以a＜c＜b.
4．函数y＝log (1－3x)的值域为(　　)
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(1，＋∞)
【解析】选C.因为3x>0，所以－3x<0，
所以1－3x<1.
令t＝1－3x，又y＝logt是关于t的减函数，
所以y＝logt>log1＝0.
5．已知y＝loga(3a－1)恒为正值，求a的取值范围．
【解析】当即<a<时，y＝loga(3a－1)恒为正值；当即a>1时，y＝loga(3a－1)恒为正值．
综上，a的取值范围为a>1或<a<.
　【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．已知函数f(x)＝|log2x|，正数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n).若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别是(　　)
A．，2 B．，2
C．， D．，4
【解析】选A.
画出函数f(x)＝|log2x|的图象的大致示意图，如图所示
已知正数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，
所以0<m<1<n.
因为f(m)＝f(n)，所以|log2m|＝|log2n|，即－log2m＝log2n，
所以log2mn＝0，解得mn＝1.
结合题图知，函数f(x)＝|log2x|在(0，1)为减函数，在(1，＋∞)为增函数．
因为0<m<1，所以0<m2<m<1.
函数f(x)在区间[m2，n]上，当x＝m2时，f(x)取得最大值，
即f(m2)＝|log2m2|＝－log2m2＝2，解得m＝，n＝2.
2．已知实数a＝log45，b＝，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．b＜c＜a B．b＜a＜c
C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【解析】选D.a＝log45>log44＝1，b＝＝1，c＝log30.4<log31＝0，
所以c＜b＜a.
3．对任意实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝
则函数f(x)＝log (3x－2)*log2x的值域为(　　)
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
C． D．
【解析】选B.在同一平面直角坐标系中分别画出y＝log(3x－2)和y＝log2x这两个函数的图像，如示意图1所示．所以f(x)图像如示意