数学高一北师大版必修一练习：4.1.1.1利用函数性质判定方程解的存在+Word版含解析.doc

二十五　利用函数性质判定方程解的存在
　【基础全面练】　(20分钟　35分)
1．函数f(x)＝x3＋3x－1在以下哪个区间内一定有零点(　　)
A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)
【解析】选B.因为f(x)＝x3＋3x－1，
所以f(－1)f(0)＝(－1－3－1)(－1)>0，排除A.
f(1)f(2)＝(1＋3－1)(8＋6－1)>0，排除C.
f(2)f(3)＝(8＋6－1)(27＋9－1)>0，排除D，
f(0)f(1)＝(－1)(1＋3－1)<0，所以函数f(x)在区间(0，1)内一定有零点，故选B.
2．函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
【解析】选A.因为f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，且f(x)在区间[0，1]上连续，所以f(x)在(0，1)上至少有一个零点．又f(x)在R上是增函数，则f(x)有唯一零点．
3．已知函数f(x)＝x2－2ax＋1(a∈R)，若函数f(x)有正数零点，则满足条件的实数a的取值范围是(　　)
A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1
【解析】选B.若函数f有正数零点，只需：
解得a≥1.
4．已知函数f＝且关于x的方程f＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的范围是(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选D.在同一坐标系中分别作出函数f＝y＝－x＋a的图像，
由图像可得a>1.
5．若方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，则实数a的取值范围是________．
【解析】由|x2－4x|－a＝0，得a＝|x2－4x|，作出函数y＝|x2－4x|的图象，则由图象可知，
要使方程|x2－4x|－a＝0有四个不相等的实根，
则0＜a＜4.
答案：(0，4)
6．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．
【解析】令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.
依题意得或
即或
解得－<m<0.
故实数m的取值范围为.
　【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．函数f(x)＝，g(x)＝3－x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．0
【解析】选A.
函数h(x)的零点满足f(x)－g(x)＝0，所以f(x)＝g(x)，绘制函数f(x)与g(x)的图象，交点的个数即函数零点的个数，如图所示，观察可得：函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是2.
2．方程4x2＋x＋m－5＝0的一根在区间内，另一根在区间内，则m的取值范围是(　　)
A．
B．
C．∪
D．
【解析】选B.设f＝4x2＋x＋m－5，
又方程4x2＋x＋m－5＝0的一根在区间内，另一根在区间内，
所以即
解得－<m<5.
3．已知函数y＝f(x)与函数y＝2x－3的图像关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x)与直线y＝x的一个交点位于区间________内．(　　)
A．(－2，－1) B．(2，3)
C．(1，2) D．(－1，0)
【解析】选B.y＝2x－3的反函数为y＝log2(x＋3)，由图像得，交点分别位于区间(－3，－2)与(2，3)内．
4．函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围是(　　)
A．m≥0或m＝－1 B．m≤0或m＝1
C．m>0或m＝－1 D．m<0或m＝1
【解析】选C.由题意可得y＝x2－2|x|的图像和直线y＝m有2个交点，如图所示：
当函数y＝x2－2|x|的图像和直线y＝m有2个交点时，有m>0或m＝－1.
5．已知函数f(x)＝若直线y＝m与函数y＝f的三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选B.作出函数f(x)的图像(如图)，则可知当0≤x≤1时，函数f(x)关于直线x＝对称．
若直线y＝m与函数y＝f(x)三个不同交点的横坐标依次为x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则0<m<1，且x1，x2所对应的交点关于直线x＝对称，则x1＋x2＝1.由log2 016x＝1，得x＝2 016，则1<x3<2 016，故2<x1＋x2＋x3<2 017.
【误区警示】用函