数学高一北师大版必修一练习：4.2实际问题的函数建模+Word版含解析.doc

二十七　实际问题的函数建模
　【基础全面练】　(15分钟　30分)
1．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到(　　)
A．300只 B．400只 C．500只 D．600只
【解析】选A.由题意得100＝alog2(1＋1)，所以a＝100，所以y＝100log2(x＋1).当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆每次0.8元，普通车存车费是每辆每次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000)
B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000)
D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)
【解析】选D.由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋
(2 000－x)×0.8＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000).
3．在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如表：
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y
－0.99
0.01
0.98
2.00
则对x，y最适合的拟合函数是(　　)
A．y＝2x　　　　　　　 B．y＝x2－1
C．y＝2x－2 D．y＝log2x
【解析】选D.根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．
4．候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋log2(其中a是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s，其耗氧量至少需要________个单位．
【解析】由题意a＋log2＝0，a＝－1，
即v＝－1＋log2，
由－1＋log2≥2，解得Q≥80.
答案：80
5．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量f(t)(单位：字)与时间t(单位：分钟)满足二次函数关系，部分数据如表所示．
t
0
10
20
30
f(t)
0
2 700
5 200
7 500
阅读“古诗词”的阅读量g(t)(单位：字)与时间t(单位：分钟)满足如图所示的关系．
(1)请分别写出函数f和g的解析式；
(2)在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
【解析】(1)因为f(0)＝0，
所以可设f(t)＝at2＋bt，
代入(10，2 700)与(30，7 500)，
解得a＝－1，b＝280.
所以f＝－t2＋280t ，
又令g＝kt，(0≤t<40)，
代入(40，8 000)，解得k＝200，令g＝mt＋n(40≤t≤60)，代入(40，8 000)，(60，11 000)，
解得m＝150，n＝2 000，
所以g＝
(2)设h(t)为小明的总阅读量，小明对“经典名著”的阅读时间为t，则对“古诗词”的阅读时间为60－t，
当0≤60－t<40，即20<t≤60时，h＝f＋g＝－t2＋280t＋200
＝－t2＋80t＋12 000＝－2＋13 600，
所以当t＝40时，h有最大值13 600.
当40≤60－t≤60，即0≤t≤20时，h＝f＋g＝－t2＋280t＋150＋2 000＝－t2＋130t＋11 000，因为h的对称轴方程为t＝65，所以当0≤t≤20时，h(t)是增加的，
所以当t＝20时，h有最大值为13 200.
因为13 600>13 200，所以总阅读量h的最大值为13 600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．
【综合突破练】　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．一种药在病人血液中的含量保持1 500 mg以上才有效，而低于500 mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2 500 mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过________小时向病