沪教版高一（上）期末数学试卷（解析版）1.doc

2015-2016学年上海市复兴高级中学高一（上）期末数学试卷
　
一、填空题
1．设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（∁UA）∩B=　　．
2．已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是　　．
3．设f（x）=9x﹣2.3x，则f﹣1（0）=　　．
4．函数的单调递增区间是　　．
5．函数y=log2（x2﹣6x+17）的值域是　　．
6．设x，y∈R+，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值为　　．
7．幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为　　．
8．若函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的最小值为5，则实数a=　　．
9．若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是　　．
10．已知函数f（x）=x2﹣mx+1的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2），则实数m的取值范围　　．
11．设，函数y=g（x）的图象与y=f﹣1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（3）=　　．
12．若f（x）=|log2x|﹣m有两个零点x1，x2（x1＞x2），则的最小值为　　．
13．如图所示，已知函数 y=log24x图象上的两点 A、B 和函数 y=log2x上的点 C，线段 AC平行于 y 轴，三角形 ABC 为正三角形时，点B的坐标为 （p，q），则 p2×2q的值为　　．
14．若点A（x1，y1）、B（x2，y2）同时满足一下两个条件：
（1）点A、B都在函数y=f（x）上；
（2）点A、B关于原点对称；
则称点对（（x1，y1），（x2，y2））是函数f（x）的一个“姐妹点对”．
已知函数，则函数f（x）的“姐妹点对”是　　．
　
二、选择题
15．“log2x＜3”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
16．若M{x|y=2x+1}，N={y|y=﹣x2}，则集合M，N的关系是（　　）
A．M∩N={（﹣1，1）} B．M∩N=∅ C．M⊆N D．N⊆M
17．已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（　　）
A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）
18．函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（　　）
A．{1，2} B．{1，4} C．{1，2，3，4} D．{1，4，16，64}
　
三、解答题：（本大题满分74分，共有5题，解答下列各题必须在答题卷的响应编号规定区域内写出必要的步骤）
19．（12分）记关于x的不等于的解集为P，不等式|x﹣a|≤1的解集为Q．
（1）求出集合P；
（2）若P∩Q=Q，求实数a的取值范围．
20．（14分）利民工厂生产的某种产品，当年产量在150T至250T之内，当年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系可近似地表示为
．
（Ⅰ）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；
（Ⅱ）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．
21．（14分）关于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是实常数．
（1）当a=2时，解上述方程
（2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数．
22．（16分）设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．
23．（18分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f（x）=lg∈M，求a的取值范围；
（3）设函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，证明：函数f（x）=2x+x2∈M．
　
2015-2016学年上海市复兴高级中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题
1．设全集U={n