沪教版高一（上）期末数学试卷解析.doc

2016-2017学年上海市外国语大学附属外国语学校高一（上）期末数学试卷
　
一、填空题
1．已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B⊆A，则实数t=　　．
2．不等式的解集是　　．
3．函数的定义域为　　．
4．函数的单调递增区间为　　．
5．下列四个函数中偶函数的序号为　　
①
②
③
④f（x）=x2+x﹣2．
6．函数的值域　　．
7．抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为　　．
8．若，则x2+y2的取值范围是　　．
9．若2x+2y=5，则2﹣x+2﹣y的最小值为　　．
10．已知函数的定义域为R+，且对任意的正实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），若f（8）=3，则=　　．
11．函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象经过点A（0，﹣1）和点B时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集恰好为{x|﹣1＜x＜2}，则点B的坐标为　　．
12．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），设函数y=[f（x）]2+p•f（x）+q的零点所组成的集合为A，则以下集合不可能是A集合的序号为　　．
①
②
③{﹣2，3，8}
④{﹣4，﹣1，0，2}
⑤{1，3，5，7}．
　
二、选择题（每题满分16分，满分16分）
13．关于幂函数y=xk及其图象，有下列四个命题：
①其图象一定不通过第四象限；
②当k＜0时，其图象关于直线y=x对称；
③当k＞0时，函数y=xk是增函数；
④y=xk的图象与y=x﹣k的图象至少有两个交点
其中正确的命题个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．若a，b∈R且ab≠0，则成立的一个充分非必要条件是（　　）
A．a＞b＞0 B．b＞a C．a＜b＜0 D．ab（a﹣b）＜0
15．若存在实数a，使得函数在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜0 B．a≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0
16．用计算器演算函数y=f（x）=xx，x∈（0，1）的若干值，可以猜想下列命题中真命题只能是（　　）
A．y=f（x）在区间（0，0.4）上递减 B．y=f（x）在区间（0.35，1）上递减
C．y=f（x）的最小值为f（0.4） D．y=f（x）在（0.3，0.4）上有最小值
　
三、解答题（满分为48分）
17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＜0的解集．
18．关于x的不等式组的解集为A，若集合A中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．
19．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值．
20．已知函数．
（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围．
21．已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）不恒为0；②对任意的正实数x和任意的实数y都有f（xy）=y•f（x）．
（1）求证：方程f（x）=0有且仅有一个实数根；
（2）设a为大于1的常数，且f（a）＞0，试判断f（x）的单调性，并予以证明；
（3）若a＞b＞c＞1，且2b=a+c，求证：f（a）•f（c）＜[f（b）]2．
　
2016-2017学年上海市外国语大学附属外国语学校高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题
1．已知集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B⊆A，则实数t=　2　．
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】利用集合的包含关系，求解即可．
【解答】解：集合A={1，t，2t}，B={1，t2}，若B⊆A，可知t2=t或t2=2t．
∴t=2（t=0或1舍去）
故答案为：2．
　
2．不等式的解集是　　．
【考点】其他不等式的解法．
【分析】先化简分式不等式，再等价转化为一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．
【解答】解：由　得，，
则（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，
解得，
所以