沪教版高一（上）期中数学试卷解析.doc

2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期中数学试卷
　
一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=　　．
2．集合{1，2，3}的真子集的个数为　　．
3．不等式≥0的解集　　．
4．设α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是　　．
5．已知a，b，c是实数，写出命题“若a+b+c=0，则a，b，c中至少有两个负数”的等价命题：　　．
6．若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是　　．
7．设全集U=R，A=，则A∩（∁UB）=　　．
8．已知正数x，y满足，则4x+9y的最小值为　　．
9．若不等式的解集为（1，2），则实数a的值是　　．
10．关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围为　　．
11．若A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=∅，则实数m的取值范围为　　．
12．用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为　　．
　
二、选择题：（每小题4分，共16分）
13．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．
14．已知a，b∈R+，那么“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）
16．在下列条件中：①b2﹣4ac≥0；②ac＞0；③ab＜0且ac＞0；④b2﹣4ac≥0，＞0中能成为“使二次方程ax2+bx+c=0的两根为正数”的必要非充分条件是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
　
三、解答题：本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．解不等式组：．
18．设全集U=R，集合A=．
（1）求集合B；
（2）若A⊆（∁UB），求实数a的取值范围．
19．某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本y万元与年产量x吨之间的关系可可近似地表示为y=﹣30x+4000．
（1）若每年的生产总成本不超过2000万元，求年产量x的取值范围；
（2）求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本．
20．已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}．
（1）设全集U=R，定义集合运算△，使M△N=M∩（∁UN），求M△N和N△M；
（2）若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．
21．已知函数f（x）=ax2﹣2x+c，且f（x）＞0的解集是．
（1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；
（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x﹣2）恒成立，求实数m的取值范围．
　
2016-2017学年上海市浦东新区建平中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=　{1，2}　．
【考点】交集及其运算．
【分析】由P与Q，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，
∴P∩Q={1，2}，
故答案为：{1，2}
　
2．集合{1，2，3}的真子集的个数为　7　．
【考点】子集与真子集．
【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．
【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．
故答案为7．
　
3．不等式≥0的解集　（，1]　．
【考点】其他不等式的解法．
【分析】依题意可得①或②，分别解之，取并即可．
【解答】解：∵≥0，
∴①或②
解①得：x∈∅；
解②得：＜x≤1，
∴不等式≥0的解集为（，1]．
故答案为：（，1]．
　
4．设α：x＞m，β：1≤x＜3，若α是β的必要条件，则实数m的取值范围是　（﹣∞，1）　．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系求出m的范围即可．
【解答】解：α：x＞m，β