沪教版高一（上）期中数学试卷解析版.doc

2015-2016学年上海市向明中学高一（上）期中数学试卷
　
一、填空题：（本大题满分36分）本大题共有12小题，每个小题填对得3分，否则一律得零分．
1．函数f（x）=（x﹣2）0+的定义域为　　．
2．α：x=2，β：x2﹣4=0，则α是β的　　条件．
3．设f（x）=x2﹣+1，则f（x）+g（x）=　　．
4．已知全集U=R，集合M=，则∁RM=　　．
5．已知a、b∈R，命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0的逆否命题是　　．
6．若函数f（x+1）=2x2+1，则函数f（x）=　　．
7．集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，则a的值是　　．
8．若全集为实数集R，f（x）、g（x）均为x的二次函数，P={x|f（x）＜0}，Q={x|g（x）≤0}，则不等式组的解集可用P、Q表示为　　．
9．函数y=f（x）为奇函数，当x≤0时，它的解析式为f（x）=x（1+x3），则当x＞0时，f（x）=　　．
10．已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围　　．
11．已知函数f（x）=ax2+bx+c，x∈[﹣2a﹣5，1]是偶函数，则a+b=　　．
12．若关于x的不等式x2+36+|x3﹣6x2|≥ax在[2，10]上恒成立，则a的取值范围是　　．
　
二、选择题：（本大题满分16分）本大题共有4小题，每小题有且只有一个正确答案，选对得4分，否则一律得零分．
13．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）
A．a2＜ab B．﹣ab＜﹣b2 C． D．
14．下面各组函数中为相同函数的是（　　）
A． B．
C． D．
15．设实数a1，a2，b1，b2均不为0，则“成立”是“关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
16．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）
　
三、解答题：（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
17．（8分）已知A={x||x﹣a|＜4}，B={x||x﹣2|＞3}．
（I）若a=1，求A∩B；
（II）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
18．（8分）已知关于x的不等式kx2﹣2x+6k＜0；
（1）若不等式的解集为（2，3），求实数k的值；
（2）若k＞0，且不等式对一切2＜x＜3都成立，求实数k的取值范围．
19．（8分）某粮食店经销小麦，年销售量为6000千克，每千克小麦进货价为2.8元，销售价为3.4元，全年进货若干次，每次的进货量均为x千克（1000≤x≤600000），运费为100元/次，并且全年小麦的总存储费用为1.5x元．
（1）用x（千克）表示该粮食店经销小麦的年利润y（元）；
（2）每次进货量为多少千克时，能使年利润y最大？
20．（12分）定义：函数y=[x]为“下取整函数”，其中[x]表示不大于x的最大整数；函数y=＜x＞为“上取整函数”，其中＜x＞表示不小于x的最小整数；例如根据定义可得：[1.3]=1，[﹣1.3]=﹣2，＜﹣2.3＞=﹣2，＜2.3＞=3
（1）函数f（x）=＜x•[x]＞，x∈[﹣2，2]；求和；
（2）判断（1）中函数f（x）的奇偶性；
（3）试用分段函数的形式表示函数：y=[x]+＜x＞，（﹣1≤x≤1）．
21．（12分）对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c（c是常数）；②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c；则称f（x）为“平底型”函数．
（1）判断f1（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，f2（x）=x+|x﹣2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t﹣k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）若是“平底型”函数，求m和n的值．
　
2015-2016学年上海市向明中学高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题：（本大题满分36分）本大题共有12小题，每个小题填对得3分，否则一律得零分．
1．函数f（x）=（x﹣2）0+的定义域为　{x|﹣3＜x＜3且x≠2}　．