沪教版高一第一学期数学期中考试卷（简答）.doc

高一第一学期数学期中考试卷
答题时间90分钟 满分100分
一．填空题（本大题每题4分，共40分）
已知集合，，且，则实数a的取值范围是_________.
给出下列8个命题：；；；
；；；；
，
其中真命题的序号是____.（将你认为的所有真命题的序号都填上）
不等式的解集是___________.
某种衬衫进货价为每件30元，若以40元一件出售，则每天能卖出40件；若每件提价1元，则每天卖出件数将减少一件，为使每天出售衬衫的净收入不低于525元，则每件衬衫的售价的取值范围是______________.（结果用区间表示）
设函数，则不等式的解集为____________.
函数的值域为____________.
若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则不等式的解集为________________.
若函数是幂函数，且在上是减函数，则不等式的解为______________.
在4×□＋9×○＝60的□和○中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则应分别填入___________和____________.
已知集合，，是定义在上的函数，且在处同时取到最小值，并满足，则在A上的最大值为____________.
二．解答题（本大题共60分）
（本题满分10分）
已知是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数，记，判断在其定义域上的奇偶性，并用定义证明.
（本题满分10分）
已知函数，
（1）求的最小值；
（2）若的最小值是，求实数a的值.
（本题满分12分）
已知正常数a，b和正实数x，y满足，，若的最小值为18，求a，b的值.
（本题满分14分）
已知函数，，若不等式的解集为，
求实数a的值；
设，写出的解析式，并作出的图像；
根据图像，写出的单调区间：
递增区间为_________；递减区间为______；
（本题满分14分）
已知函数，
当时，判断并用定义证明在上的单调性.
若对一切恒成立，求实数a的取值范围；
若对一切恒成立，求实数a的取值范围.
参考答案：
已知集合，，且，则实数a的取值范围是_________.
给出下列8个命题：；；；
；；；；
，
其中真命题的序号是_____________.（将你认为的所有真命题的序号都填上）
不等式的解集是___________.
某种衬衫进货价为每件30元，若以40元一件出售，则每天能卖出40件；若每件提价1元，则每天卖出件数将减少一件，为使每天出售衬衫的净收入不低于525元，则每件衬衫的售价的取值范围是______________.（结果用区间表示）
设函数，则不等式的解集为____________.
函数的值域为____________.