沪教版高一上册期末数学试卷（解析版）.doc

2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期末数学试卷
　
一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）：
1．设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=　　．
2．若，，则f（x）•g（x）=　　．
3．顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则cscα=　　．
4．函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点　　．
5．已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（3）=　　．
6．若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=　　．
7．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为　　．
8．若loga3b=﹣1，则a+b的最小值为　　．
9．定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=2﹣x+x，则g（2）=　　．
10．若cot（﹣θ）=，则=　　．
11．已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，则实数a的取值范围是　　．
12．已知奇函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上单调递减；（4）对于任意的d∈（﹣2，0），总存在x0，使f（x0）＜d．请写出一个这样的函数解析式：　　．
　
二、选择题（本题共4小题，每题4分，满分16分）：
13．不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（　　）
A．∅ B．R C． D．
14．已知角α、β顶点在坐标原点，始边为x轴正半轴．甲：“角α、β的终边关于y轴对称”；乙：“sin（α
+β）=0”．则条件甲是条件乙的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．已知函数f（x）=ax2+2ax+4（﹣3＜a＜0），其图象上两点的横坐标为x1、x2满足x1＜x2，且x1+x2=1+a，则由（　　）
A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）
C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）、f（x2）的大小不确定
16．已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数，若对实数x满足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，则h（x）的解析式为（　　）
A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3
　
三、解答题（见答题卷）（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并请在规定处答题，否则不得分．
17．已知，且，．
求（1）的值；
（2）的值．
18．已知集合，集合B={x|x﹣a|≤1，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若B∩∁RA=B，求实数a的取值范围．
19．已知函数．
（1）求此函数的定义域D，并判断其奇偶性；
（2）是否存在实数a，使f（x）在x∈（1，a）时的值域为（﹣∞，﹣1）？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
20．定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度均为n﹣m，其中n＞m．
（1）若关于x的不等式ax2+12x﹣3＞0的解集构成的区间的长度为，求实数a的值；
（2）求关于x的不等式x2﹣3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集构成的区间的长度的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组的解集构成的各区间长度和为5，求实数t的取值范围．
　
2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）：
1．设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|y=lgx}，则A∩B=　{1}　．
【考点】交集及其运算．
【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．
【解答】解：∵A={x|x2﹣x=0}={0，1}，
B={x|y=lgx}={x|x＞0}，
∴A∩B={1}．
故答案为：{1}．
　
2．若，，则f（x）•g（x）=　（x＞0）．　．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】确定函数的定义域，再求出函数的解析式即可．
【解答】解：由题意f（x）的定义域为{x|x≤﹣1或x≥0}，g（x）的定义域为{x|x＞0}，
∴f（x）g（x）的定义域为{x|x＞0}，
f（x）g（x）=，
故答案为（x＞0）．
　
3．顶点哎坐标原点，始边为x轴正半轴的角α的终边与单位圆（圆心为原点，半径为1的圆）的交点坐标为，则cscα=　　．
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】由题意，cscα==，即可得出结论．
【解答】解：由题意，cscα==，
故答案为．
　
4．函数f（x）=