沪教版高一上册数学第一章 1.4 命题的形式及等价关系 基础练习+巩固提高.docx

1.4 命题的形式及等价关系
【基础训练】
1. 下列语句是命题的个数为（D ）
（1）请起立！ （2）a2+1>0 （3）明天天晴。 （4）91 是质数。
（5）中国是世界上人口最多的国家。 （6）这道数学题有趣吗？
（7）若则x - y = a - b 。（8）任何无限小数都是无理数。
A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个
2. 原命题：“菱形的对角线必互相垂直”，则该命题的（B ） A、逆命题与否命题正确 B、逆否命题正确
C、逆命题与逆否命题正确 D、逆命题正确
3. 命题“对任意的x Î R，x3 + x2 +1 £ 0”的否定是( C )
A.不存在x Î R，x2 + x + 1 £ 0 B存在x Î R，x2 + x + 1 £ 0
C.存在x Î R，x2 + x + 1 > 0 D 对任意的 x Î R， x2 + x + 1 >0
4. 设原命题是“若 ab £ 0, 则a £ 0或b £ 0", 写出它的逆命题、否命题与逆否命题；并分别判断他们的
真假.
答案：逆命题： 若a £ 0或b £ 0, 则ab £ 0 逆命题是假
否命题：若 ab > 0 则a > 0且b > 0", 否命题是假
逆否命题：若 a > 0, b > 0", 则ab > 0, 逆否命题是真
5. 写出命题：“若两个实数的积是有理数，则这两个数都是有理数”的逆命题、否命
逆否命题，并判断其真假.
答案： 逆命题：若两个数都是有理数，则两个实数的积是有理数(真) 否命题：若两个实数的积是无理数，则这两个数不都是有理数(真) 逆否命题：若两个数不都是有理数，则这两个实数的积是无理数(假)
例如：
6. 设原命题是“当 c>0 时，若 a>b，则 ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们
的真假．
答案：逆命题：当 c>0 时，若 ac>bc，则 a>b.它是真命题；
否命题：当 c>0 时，若 a≤b，则 ac≤bc.它是真命题； 逆否命题：
当 c>0 时，若 ac≤bc，则 a≤b.它是真命题．
【拓展提高】
7. 设非空集合 S = {x m £ x £ n} 满足：当 x Î S 时，有 x2 Î S ，给出如下三个命题：①若 m = 1, 则 S = {1} ；
②若 m = -, 则£ n £ 1 ；③若 n = , 则 -£ m £ 0 ．其中正确的命题的个数为（D ）
A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D .3 个
8. 设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a, b Î P ，都有 a + b 、a - b 、ab 、Î P（除数 b ¹ 0 ）
则称 P 是一个数域，例如有理数集 Q 就是数域，有下列命题：
① 数域必含有 0,1 这两个数； ② 整数集是数域；
③ 若有理数集 Q Í M ，则数集 M 必为数域； ④ 数域必为无限集； 则其中正确命题的序号是 ①④ .（把你认为正确的命题的序号都填上）
9. 判断命题“两个奇数的平方差是 8 的倍数”的真假，并给出证明