沪教版高一数学预习案：第4课时课题 充分条件与必要条件.zip

高一 年级 数学 学科 总计 12 课时 第 04 课时
课题 充分条件与必要条件
【应知应会】
（1）能在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性或充分必要性．
（2）能在具体的背景下，分辨充分条件、必要条件、充分必要条件之间的关系和区别．
（3）掌握充分条件、必要条件、充分必要条件的证明．
【教学内容】
（一）复****回顾
1．命题；
2．推出关系；
3．四种命题形式；
4．等价命题。
（二）典例测试
1．下面有四个命题：①集合中最小的数是；②若不属于，则属于；③若则的最小值为；④的解可表示为。其中真命题的个数为 （ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．有下列四个命题：①“若 , 则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 ,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题． 其中真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
4．写出下列命题的否定形式。
（1）正方形的四边相等；
（2）平方和为的两个实数都为；
（3）若是锐角三角形， 则的任何一个内角是锐角；
（4）若，则中至少有一个为；
（5）若。
（三）引入
（1）做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买3米足够了。试问事件A：“有3米布料”与事件B：“做一件衬衫够了”之间有怎样的关系？
（2）一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。试问事件A：“接氧气”与事件B：“活了”之间有怎样的关系？
知识点归纳讲析
（一）充分条件，必要条件
1．一般地，用分别表示两个命题，如果命题成立，可以推出命题也成立，即，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件。也就是说，为了使成立，具备条件就足够了。
2．对于叫做的充分条件，即叫做的必要条件的理解，也可以进一步从若则的等价命题，即若则去理解。
3．如果既有，又有，即有，那么既是的充分条件，又是的必要条件．这是我们就说，是的充分必要条件，简称充要条件。
（二）从逻辑关系认识充分条件、必要条件以及充要条件
1．若，但，则是的充分不必要条件；
2．若，但，则是的必要不充分条件；
3．若，且，即，则是的充分必要条件，简称为充要条件。
4．若，且，则既不是的充分条件也不是的必要条件。
例1、指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
p：；q：。
p：同位角相等；q：两直线平行。
p：ab>ac；q：b>c。
p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等。
例2、已知p是的必要条件，是的充分条件