沪教版上学期高一期末考试数学试题 简答.doc

东昌中学高二期末数学试卷
一. 填空题
1. 关于、的方程组的增广矩阵为
2. 若（是虚数单位），则
3. 已知，，则在上的投影是
4. 行列式中，第2行第1列元素的代数余子式的值为
5. 设椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为
6. 已知直线与平行，则的值是
7. 若向量、的夹角为150°，，，则
8. 已知圆，则过圆上点的切线方程是
9. 下列命题：（1），，则；（2），则不成立；（3），则是纯虚数；（4），，则；（5），则；其中正确的命题有 个
10. 设、分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且
，则
11. 为抛物线上一动点，为的焦点，为抛物线内部一点，则
的最小值为
12. 已知关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围是
二. 选择题
13. 已知复数，（为虚数单位），在复平面内对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14. 已知点，，向量，则向量（ ）
A. B. C. D.
15. “直线与抛物线的相切”是“直线与抛物线仅有一个公共点”的（ ）条件
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必要
16. 双曲线绕坐标原点逆时针旋转后可以成为函数的图像，则的
角度可以为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
三. 解答题
17. 设，关于的方程的两个根分别是和.
（1）当时，求与、的值；
（2）当，时，求的值.
18. 已知，，，（）.
（1）若，且∥，求的值；
（2）若，且，求的取值范围.
19. 已知关于、的方程，表示圆.
（1）求的取值范围；
（2）若该圆与直线相交于、两点，且，求实数的值.
20. 已知抛物线：（）.
（1）若上一点到其焦点的距离为3，求的方程；
（2）若，斜率为2的直线交于两点、，交轴的正半轴于点，为坐标原点，，求点的坐标.
21. 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”，
如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的
相似比称为椭圆的相似比，已知椭圆.
（1）若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比，
如果不相似，请说