沪教版上学期高一期末考试数学试题（简答）.doc

川沙中学高二期末数学试卷
一. 填空题
1. 椭圆的焦距等于
2. 双曲线的渐近线方程是
3. 若线性方程组的增广矩阵是，其解为，则
4. 已知复数，则的虚部为
5. 圆的圆心到直线的距离等于
6. 若复数（），若，则
7. 已知向量，，，若∥，则
8. 参数方程（为参数，且）化为普通方程是
9. 已知直线与圆相交于、两点，且，

10. 若椭圆上一动点到定点（）的距离的最
小值为1，则
11. 设，过定点的动直线和过定
点的动直线交于点，则
的最大值是
12. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点
、，点在圆上运动，
若，则的最小值为
二. 选择题
13. 关于、的二元一次方程组，其中行列式为（ ）
A. B. C. D.
14. 已知复数，（为虚数单位），在复平面内，对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
15. 设、均在双曲线上运动，、分别为双曲线的左、右焦点，则
的最小值为（ ）
A. B. 4 C. D. 以上都不对
16. 已知椭圆的焦点为、，过的直线与交于、两点，若
，，则的方程为（ ）
A. B. C. D.
三. 解答题
17. 设为关于的方程（）的虚根，为虚数单位.
（1）当时，求、的值；
（2）若，在复平面上，设复数所对应的点为，复数所对应的点为，
试求的取值范围.
18. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、（其中点在第一象限），
交其准线于点，同时点是的中点.
（1）求直线的倾斜角；
（2）求线段的长.
19. 直线与双曲线相交于不同的两点、.
（1）求实数的取值范围；
（2）若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.
20. 已知两点、，动点在轴上的射影是，且.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线、的两个斜率存在，分别记为、，若，求点的坐标；
（3）若经过点的直线与动点的轨迹有两个交点、，当
时，求直线的方程.
21.