单元素养评价(一)
(第1~3章)
(120分钟 150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0},则集合A的非空子集的个数为 ( )
A.4 B.8 C.7 D.6
【解析】选C.集合A={x∈R|x(x-1)(x-2)=0}={0,1,2},
共有23=8个子集,其中非空子集有7个.
2.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定为 ( )
A.∃x∈R,x2+x+1≥0
B.∃x∈R,x2+x+1≤0
C.∀x∈R,x2+x+1≥0
D.∀x∉R,x2+x+1≥0
【解析】选B.由题意得原命题的否定为∃x∈R,x2+x+1≤0.
3.若a,b,c∈R且a>b,则下列不等式成立的是 ( )
A.a2>b2
B.<
C.a>b
D.>
【解析】选D.选项A: a=0,b=-1,符合a>b,但不等式a2>b2不成立,故本选项是错误的;选项B:当a=0,b=-1符合已知条件,但零没有倒数,故
<不成立,故本选项是错误的;选项C:当c=0时a>b不成立,故本选项是错误的;选项D:因为c2+1>0,所以根据不等式的性质,由a>b能推出>.
4.已知集合A=,B=,则A∪B= ( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.因为A=,
B=,
所以A∪B=.
5.(2019·浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.如图所示,
由a>0,b>0,a+b≤4⇒ab≤4,反之不成立.
所以“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.
6.(-6≤a≤3)的最大值为 ( )
A.9 B. C.3 D.
【解析】选B.因为-6≤a≤3,
所以3-a≥0,a+6≥0,
所以≤=(当且仅当a=-时取等号).
即(-6≤a≤3)的最大值为.
7.不等式mx2-ax-1>0(m>0)的解集可能是 ( )
A.
B.R
C.
D.
【解析】选A.因为Δ=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1的图象与x轴有两个交点,又m>0,所以原不等式的解集不可能是B、C、D选项.
8.某市原来居民用电价为0.52元/(kW·h),换装分时电表后,峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/(kW·h),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/(kW·h).对于一个平均每月用电量为200kW·h的家庭,换装分时电表后,每月节省的电费不少于原来电费的10%,则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为 ( )
A.110kW·h B.114kW·h
C.118kW·h D.120kW·h
【解析】选C.设每月峰时段的平均用电量为x kW·h,
则谷时段的用电量为(200-x)kW·h;
根据题意得(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)≥200×0.52×10%,
解得x≤118.
所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118kW·h.
二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
9.下列命题是真命题的是 ( )
A.若x=1,则x2+x-2=0
B.若x2=16,则x=4
C.若A⊇B,m∈A,则m∈B
D.全等三角形的面积相等
【解析】选AD.x2=16时x=±4,B是假命题,若A⊇B,m∈A,m不一定属于B,C是假命题;AD是真命题.
10.如果是的充分不必要条件,则a的值可以是 ( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
【解析】选CD.因为是的充分不必要条件,所以,故a的值可以是2,3.
11.下列不等式不正确的是 ( )
A.≥2
B.≥2
C.>xy
D.≥
【解析】选BCD.因为x与同号,所以=|x|+≥2,当且仅当x=±1时,等号成立,A正确;当x,y异号时,B不正确;
当x=y时,=xy,C不正确;
当x=1,y=-1时,D不正确.
12.已知二次函数y=ax2+bx+c,且不等式y>-2x的解集为,则 ( )
A.a<0
B.方程ax2+bx+c=0的两个根是1,3
C. b=-4a-2
D. 若方程y+6a=0有两个相等的根,则实数a=-
【解析】选ACD.由于不等式y>-2x的解集为,即关于x的二次不等式ax2+x+c>0的解集为,则a<0.
由题意可