数学高一必修一苏教版单元素养评价：第6章+Word版含解析.doc

单元素养评价(三)
(第6章)
(120分钟　150分)
一、单选题(每小题5分,共40分)
1.(2019·荆州高一检测)若幂函数f(x)=xa的图像过点(4,2),则f(a2)=(　　)
A.a B.-a C.±a D.|a|
【解析】选D.由题意f(4)=4a=2,解得a=,
所以f(x)=,所以f(a2)=(a2=|a|.
2.设a∈,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是
(　　)
A.1,3 B.-1,1
C.-1,3 D.-1,1,3
【解析】选A.当a=-1时,y=x-1的定义域是,且为奇函数;当a=1时,函数y=x的定义域是R且为奇函数;当a=时,函数y=的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数.当a=3时,函数y=x3的定义域是R且为奇函数.
3.函数y=的值域是 (　　)
A.[2,+∞) B.(2,+∞)
C.(0,1] D.[1,+∞)
【解析】选D.由于≥0,
所以函数y=≥30=1,
故函数的值域为[1,+∞).
4.(2020·龙海高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log2(x+2)-1,则f(-6)= (　　)
A.2 B.4 C.-2 D.-4
【解析】选C.由题意可得f(6)=log2(6+2)-1=2,由于函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以,f(-6)=-f(6)=-2.
5.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图所示,则下列结论成立的是(　　)
A.a>1,c>1 B.a>1,0<c<1
C.0<a<1,c>1 D.0<a<1,0<c<1
【解析】选D.因为函数单调递减,所以0<a<1,
当x=1时loga(x+c)=loga(1+c)<0,
即1+c>1,即c>0,
当x=0时loga(x+c)=logac>0,
即c<1,即0<c<1.
6.已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)= (　　)
A.- B.- C.- D.-
【解析】选A.由于f(a)=-3,①若a≤1,
则2a-1-2=-3整理得2a-1=-1,由于2x>0,所以2a-1=-1无解,②若a>1,则-log2(a+1)=-3,解得a+1=8,a=7,
所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.
7.(2020·三明高一检测)已知函数f(x)=的值域为[-8,1],则实数a的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-3] B.[-3,0)
C.[-3,-1] D.{-3}
【解析】选B.当0≤x≤4时f(x)=-x2+2x
=-(x-1)2+1,所以-8≤f(x)≤1;
当a≤x<0时,f(x)=-,
所以-≤f(x)<1,
因为f(x)的值域为[-8,1],
所以故-3≤a<0.
8.(2020·永清高一检测)函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[m,n]⊆D使f(x)在[m,n]上的值域为,那么就称y=f(x)为“成功函数”,若函数f(x)=loga(ax+t)(a>0,a≠1)是“成功函数
”,则t的取值范围是、
(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选A.因为f(x)=loga(ax+t)(a>0,a≠1)是“成功函数”,当a>1时,f(x)在其定义域内为增函数,
当0<a<1时,f(x)在其定义域内为增函数,
所以f(x)在其定义域内为增函数,
由题意得f(x)=loga(ax+t)=,
所以ax+t=,ax-+t=0,令m=>0,
所以m2-m+t=0有两个不同的正数根,
所以,解得t∈.
二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
9.下列说法正确的是(　　)
A.若幂函数的图象经过点,则解析式为y=x-3
B.若函数f(x)=,则f(x)在区间(-∞,0)上单调递减
C.幂函数y=xα(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1)
D.若函数f(x)=,则对于任意的x1,x2∈[0,+∞)有≤f
【解析】选CD.若幂函数的图象经过点,则解析式为y=,故A错误;
函数f(x)=是偶函数且在上单调递减,故在上单调递增,B错误;
幂函数y=xα(α>0)始终经过点和,C正确;任意的x1,x2∈[0,+∞),
要证≤f,
即证≤,
即证≤,
即证(-)2≥0,易知成立,故D正确.
10.对于0<a<1,下列四个不等式