数学高一必修一苏教版课时素养评价：2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定+Word版含解析.doc

课时素养评价
九　全称量词命题与存在量词命题的否定
(15分钟　30分)
1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 (　　)
A.所有不能被2整除的整数都是偶数
B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数
D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
【解析】选D.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”是一个全称量词命题,其否定一定是一个存在量词命题,故排除A,B,结合全称量词命题的否定方法,我们易得命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.
2.(2020·潍坊高一检测)命题“∃x∈(0,+∞),x+≥3”的否定是 (　　)
A.∃x∈(0,+∞),x+≤3
B.∃x∈(0,+∞),x+<3
C.∀x∈(0,+∞),x+<3
D.∀x∈(0,+∞),x+≤3
【解析】选C.命题“∃x∈(0,+∞),x+≥3”的否定是:否定存在量词和结论,故为:∀x∈(0,+∞),x+<3.
3.下列全称量词命题的否定是假命题的个数是 (　　)
①所有能被3整除的数都能被6整除;
②所有实数的绝对值是正数;
③三角形的外角至少有两个钝角.
A.0 1 2 3
【解析】选B.①该命题的否定:存在能被3整除的数不能被6整除”如3是能被3整除,不能被6整除的数,这是一个真命题;②该命题的否定:∃x=0∈R,|0|=0,不是正数,这是一个真命题;③该命题的否定:存在一个三角形,其外角最多有一个钝角,这是一个假命题.
4.(2020·扬州高一检测)命题“∃x∈R,x>2”的否定是________. 
【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以,命题“∃x∈R,x>2”的否定是:∀x∈R,x≤2.
答案:∀x∈R,x≤2
【补偿训练】
　　命题“∃x>-1,x2+x-2 019>0”的否定是________. 
【解析】该命题的否定是“∀x>-1,x2+x-2 019≤0”.
答案:∀x>-1,x2+x-2 019≤0
5.写出下列命题的否定,并判断真假:
(1)直角相等.
(2)等圆的面积相等,周长相等.
(3)有的三角形为正三角形.
(4)∀x>0,x+1>.
【解析】(1)该命题的否定:有些直角不相等.这是一个假命题.
(2)该命题的否定:存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等.这是一个假命题.
(3)该命题的否定:所有的三角形都不是正三角形.这是一个假命题.
(4)该命题的否定:∃x>0,使x+1≤.
因为x+1-=+>0,所以∀x>0,x+1>是真命题,它的否定是假命题.
(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.“对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是(　　)
A.对于任意a≤0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根
B.对于任意a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根
C.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根
D.存在a>0,关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根
【解析】选D.全称量词“任意”改为存在量词“存在”,另