数学高一必修一苏教版课时素养评价：3.2.1基本不等式的证明+Word版含解析.doc

课时素养评价
十一　基本不等式的证明
(15分钟　35分)
1.已知a+2b=2(a>0,b>0),则ab的最大值为 (　　)
A. B.2 C.3 D.
【解析】选A.因为a>0,b>0,所以a+2b≥2,所以2≤2,所以ab≤,当且仅当a=1,b=时,等号成立.
2.不等式+(x-2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是 (　　)
A.x=3 B.x=6
C.x=5 D.x=10
【解析】选C.由基本不等式知等号成立的条件为=x-2,即x=5(x=-1舍去).
3.设非零实数a,b,则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的 (　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选B.因为a,b∈R时,
都有a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,
即a2+b2≥2ab,而+≥2⇔ab>0,
所以“a2+b2≥2ab”是“+≥2”的必要不充分条件.
4.函数y=1-2x-(x<0)的最小值为________. 
【解析】因为x<0,所以y=1-2x-
=1+(-2x)+≥1+2=1+2,
当且仅当x=-时取等号,故y的最小值为1+2.
答案:1+2
5.若0<a<1,0<b<1,a≠b,则a+b,2,2ab,a2+b2中最大的一个是________. 
【解析】因为0<a<1,0<b<1,a≠b,
所以a+b>2,a2+b2>2ab.
所以四个数中最大的应从a+b,a2+b2中选择.
而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1).
又因为0<a<1,0<b<1,所以a(a-1)<0,b(b-1)<0,
所以a2+b2-(a+b)<0,即a2+b2<a+b,所以a+b最大.
答案:a+b
6.已知方程ax2-3x+2=0的解为1,b.
(1)求a,b的值.
(2)求(2a+b)x-(x>0)的最小值.
【解题指南】(1)利用一元二次方程根与系数的关系求a,b.(2)利用基本不等式求最小值.
【解析】(1)由题意知:
解得a=1,b=2.
(2)由(1)知a=1,b=2,
所以(2a+b)x-=4x+,
而x>0时,4x+≥2=2×6=12.
当且仅当4x=,即x=时取等号.
所以(2a+b)x-(x>0)的最小值为12.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则
(　　)
A.a<v< B.v=
C.<v< D.v=
【解题指南】先写出全程的平均时速为v的表达式,再利用基本不等式与作差法比较即可.
【解析】选A.设甲、乙两地相距s,
则小王用时为+,因为a<b,
所以v==<=.
又v-a=-a=>=0,
所以v>a.
2.已知当x=a时,代数式x-4+(x>-1)取得最小值b,则a+b= (　　)
A.-3 B.2 C.3 D.8
【解析】选C. 令y=x-4+=x+1+-5,由x>-1,得x+1>0,>0,
所以由基本不等式得y=x+1+-5≥2