数学高一必修一苏教版课时素养评价：3.3.1从函数观点看一元二次方程+Word版含解析.doc

课时素养评价
十三　从函数观点看一元二次方程
(15分钟　30分)
1.函数y=3x2+x-2的零点为 (　　)
A.1,- B.-1,
C.2,- D.-2,
【解析】选B.解方程3x2+x-2=0,得x1=-1,x2=,所以-1,是函数y=3x2+x-2的零点.
【补偿训练】
　　函数y=x2-x-6的零点为 (　　)
A.-2,3　 B.-3,2　 C.2,3　 D.-2,-3
【解析】选A.解方程x2-x-6=0,得x1=-2,x2=3,所以-2,3是函数y=x2-x-6的零点.
2.函数y=5x2+4x-1的零点的个数为 (　　)
A.0个 B.1个
C.2个 D.无法确定
【解析】选C.考察方程5x2+4x-1=0,因为Δ=42-4×5×=36>0,所以方程5x2+4x-1=0有两个不相等的实数根,所以二次函数有两个零点.
3.函数y=9x2-12x+4的零点所在的区间为 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选C.由求根公式可得一元二次方程9x2-12x+4=0的根为x=,所以函数y=9x2-12x+4的零点所在的区间为.
4.若二次函数y=ax2+2x+3(a≠0)没有零点,则实数a的取值范围为________. 
【解析】由题意,方程ax2+2x+3=0(a≠0)没有实数根,所以Δ=4-12a<0,所以a>.
答案:
5.已知函数y=x2+ax+b的图象与x轴分别交于点,,求函数y=x2+bx+a的零点.
【解析】由题意,1,2是函数y=x2+ax+b的零点,
所以x1=1,x2=2是方程x2+ax+b=0的根,所以,所以,所以方程x2+2x-3=0的两个根为x1=1,x2=-3,即函数y=x2+2x-3的零点为1,-3.
(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向下,与y轴正半轴相交,则函数的零点个数是 (　　)
A.1 B.2
C.0 D.无法确定
【解析】选B.因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向下,所以a<0,因为图象与y轴正半轴相交,所以c>0,所以a·c<0,所以Δ=b2-4ac>0,
所以方程ax2+bx+c=0有两个根,故函数有两个零点.
2.已知二次函数y=x2-4x+a的两个零点都在区间内,则a的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选C.因为函数有两个零点,所以Δ=16-4a>0,解得a<4;又因为二次函数图象开口向上,对称轴为x=2,两个零点都在区间内,所以结合函数的图象知当x=1时的函数值大于0,即a>3;故a的取值范围是.
【补偿训练】
　　下列函数在区间上存在零点的是 (　　)
A.y=x2-3x+3
B.y=-2x2+x+1
C.y=ax2-x
D.y=4x2-3
【解析】选D.函数y=x2-3x+3没有零点,函数y=-2x2+x+1的零点为1,-,
函数y=ax2-x的零点为0,,由于0<a<1,所以>1,故A,B,C选项中函数均不存在区间上的零点.函数y=4x2-3的零点为±,其