数学高一必修一苏教版课时素养评价：3.3.2从函数观点看一元二次不等式+Word版含解析.doc

课时素养评价
十四　从函数观点看一元二次不等式
(15分钟　30分)
1.下列四个不等式中解集为R的是 (　　)
A.-x2+x+1≥0
B.x2-2x+>0
C.2x2+3x-4<0
D.x2+6x+10>0
【解析】选D.对于D项,不等式可化为>-1,所以x2+6x+10>0的解集为R,其他不等式相应的方程的判别式均大于0,故解集不为R.
2.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=(　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.原不等式等价于(x+2a)(x-4a)<0,a>0,
所以不等式的解集为(-2a,4a),
所以x2-x1=4a-(-2a)=15,解得a=.
3.若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3 000
+20x-0.1x2(0<x<240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是 (　　)
A.100台 B.120台
C.150台 D.180台
【解析】选C.y-25x=-0.1x2-5x+3 000≤0,
即x2+50x-30 000≥0,
解得x≥150或x≤-200(舍去).
故生产者不亏本的最低产量是150台.
4.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(-1,0)和(3,0),则不等式ax2+bx+c<0的解集是________. 
【解析】根据二次函数的图象知所求不等式的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞).
答案:(-∞,-1)∪(3,+∞)
5.若不等式x2-4x+3m<0的解集为空集,则实数m的取值范围是________. 
【解析】由题意,知x2-4x+3m≥0对一切实数x恒成立,所以Δ=(-4)2-4×3m≤0,解得m≥.
答案:
6.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分),求矩形花园一边长x(单位:m)的取值范围.
【解析】矩形的一边长为x m,设另一边长为y m,
则由三角形相似知=,所以y=40-x.
因为xy≥300,所以x(40-x)≥300,
所以x2-40x+300≤0,
所以10≤x≤30.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为
(　　)
A.(0,2) B.(-2,1)
C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2)
【解题指南】先利用☉运算的法则变形,再解不等式.
【解析】选B.由a☉b=ab+2a+b,得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2=x2+x-2<0,所以-2<x<1.
2.若不等式ax2-x-c>0的解集为(-2,1),则函数y=ax2-x-c的图象为 (　　)
【解析】选B.因为不等式的解集为(-2,1),所以a<0,排除C、D,又与x
轴交点的横坐标为-2,1,所以排除A.
3.若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则