数学高一必修一苏教版课时素养评价：5.2.1第1课时+函数的表示方法+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十一　函数的表示方法
(15分钟　30分)
1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1),则此一次函数的解析式为 (　　)
A.f(x)=-x B.f(x)=x-1
C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x+1
【解析】选D.设f(x)=ax+b(a≠0),
则有
所以a=-1,b=1,所以f(x)=-x+1.
2.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),则f= (　　)
A.15 B.1 C.3 D.30
【解析】选A.令g(x)=,得1-2x=,
解得x=.
所以f=f===15.
3.一次函数g(x)满足g(g(x))=9x+8,则g(x)的解析式是 (　　)
A.g(x)=9x+8
B.g(x)=3x-2
C.g(x)=-3x-4或g(x)=3x+2
D.g(x)=3x+8
【解析】选C.因为g(x)是一次函数,
所以设g(x)=kx+b(k≠0),
所以g(g(x))=k(kx+b)+b,
又因为g(g(x))=9x+8,所以
解得:或
所以g(x)=3x+2或g(x)=-3x-4.
【光速解题】逐一代入验证是否满足g[g(x)]=9x+8.
4.(2020·南京高一检测)已知f(x)=2x+1,g(x+1)=f(x),则g(x)=__________. 
【解析】依题意,g(x+1)=2x+1=2(x+1)-1,所以g(x)=2x-1.
答案:2x-1
【补偿训练】
　　已知f(x+1)=x2,则f(x)=________. 
【解析】由f(x+1)=x2,
得到f(x+1)=(x+1-1)2,
故f(x)=(x-1)2.
答案:(x-1)2
5.已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式.
(2)求y=f(x)在[-1,1]上的最大值.
【解析】(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
因为f(x+1)-f(x)=2x,
所以a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x,
即解得a=1,b=-1,
又由f(0)=1,得c=1,所以f(x)=x2-x+1.
(2)由(1)知,函数f(x)=x2-x+1的图象开口方向朝上,以x=为对称轴的抛物线,
故在区间[-1,1]上,当x=-1时,函数取最大值f(-1)=3.
【补偿训练】
　　设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为1,被x轴截得的线段长为2,求f(x)的解析式.
【解析】设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
由f(x-2)=f(-x-2)得4a-b=0,①
又因为|x1-x2|==2,
所以b2-4ac=8a2,②
又由已知得c=1.③
由①②③解得b=2,a=,c=1,
所以f(x)=x2+2x+1.
(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.已知f=2x+3,则f(6)的值为 (　　)
A.15 B.7 C.31 D.17
【解析】选C.令-1=6,则x=14,
则f(6)