数学高一必修一苏教版课时素养评价：5.3.1函数的单调性+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十三　函数的单调性
(15分钟　35分)
1.函数f(x)=在R上 (　　)
A.是减函数 B.是增函数
C.先减后增 D.先增后减
【解析】选B.画出该分段函数的图象,由图象知,该函数在R上是增函数.
【补偿训练】
　　函数f(x)=在 (　　)
A.(-∞,1)∪(1,+∞)上是增函数
B.(-∞,1)∪(1,+∞)上是减函数
C.(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数
D.(-∞,1)和(1,+∞)上是减函数
【解析】选C.f(x)的定义域为{x|x≠1}.
f(x)==-1=-1,
因为函数y=-在(-∞,0)和(0,+∞)上是增函数,由平移关系得,
f(x)在(-∞,1)和(1,+∞)上是增函数.
2.函数y=x2-6x+10在区间(2,4)上 (　　)
A.是增函数 B.是减函数
C.先减后增 D.先增后减
【解析】选C.函数y=x2-6x+10图象的对称轴为直线x=3,此函数在区间(2,3)上是减函数,在区间(3,4)上是增函数.
3.函数y=的减区间是 (　　)
A.(-∞,1),(1,+∞) B.(-∞,1)∪(1,+∞)
C.{x∈R|x≠1} D.R
【解析】选A.单调区间不能写成单调集合,也不能超出定义域,故C,D不对,B表达不当.
4.(2020·海淀高一检测)下列函数中,在区间(1,+∞)上是增函数的是(　　)
A.y=-3x-1 B.y=
C.y=x2-4x+5 D.y=|x-1|+2
【解析】选D.由一次函数的性质可知,y=-3x-1在区间(1,+∞)上是减函数,
故A错误;
由反比例函数的性质可知,y=在区间(1,+∞)上是减函数,故B错误,
由二次函数的性质可知,y=x2-4x+5在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数,故C错误;
由一次函数的性质及图象的变换可知,y=|x-1|+2在(1,+∞)上是增函数.
5.(2020·淮安高一检测)已知函数f(x)=x|x-4|,则不等式f(2x)≤f(2)的解集为________. 
【解析】因为f(x)=x|x-4|,
所以由f(2x)≤f(2)得,2x|2x-4|≤4,
所以x|x-2|≤1,
所以或,解得x≤+1,
所以f(2x)≤f(2)的解集为{x|x≤+1}.
答案:{x|x≤+1}
6.已知函数f(x)=,证明函数在(-2,+∞)上是增函数.
【证明】设x1,x2是(-2,+∞)上的任意两个值,且x1>x2>-2,
则f(x1)-f(x2)=-
=,
因为x1>x2>-2,
所以x1-x2>0,x1+2>0,x2+2>0,
所以>0,所以f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(-2,+∞)上是增函数.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a,b,总有>0成立,则必有 (　　)
A.f(x)在R上是增函数
B.f(x)在R上是减函数
C.函数f(x)先增后减
D.函数f(x)先减后增
【解析】选A.由>0知f(a)-f(b)与a-b同号,即当a<b时,f(a)<f(b),或当a>b时,f(a)>f(b),所以f(x)在R上是增函数.
2.设函数f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则 (　　)
A.f(a)>f(2a) B.f(a2)<f(a)
C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)
【解析】选D.对A,B,C三个选项,令a=0就都排除了,对D项,由a2+1-a=
+>0,得a2+1>a,从而f(a2+1)<f(a),故D正确.
3.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是(　　)
【解析】选B.已知函数的图象判断其在定义域内的单调性,应从它的图象是上升的还是下降的来考虑.根据函数单调性的定义可知选项B中的函数在定义域内为增函数.
【补偿训练】
　　下列函数y=f(x)的图象中,满足f>f(3)>f(2)的只可能是 (　　)
【解析】选D.因为f>f(3)>f(2),
所以函数y=f(x)有增有减,排除A,B.
在C中,f<f(0),f(3)>f(0),
即f<f(3),排除C.
在D中,由图象知,D正确.
4.(2020·常州高一检测)若f(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选D.函数f(x)=-x+3a在(-∞,1)上是减