数学高一必修一苏教版课时素养评价：5.4.1第1课时+函数奇偶性的概念+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十五　函数奇偶性的概念
(15分钟　35分)
1.函数f(x)=-x的图象关于 (　　)
A.y轴对称 B.直线y=-x对称
C.坐标原点对称 D.直线y=x对称
【解析】选C.函数f(x)=-x是奇函数,其图象关于坐标原点对称.
2.下列各图中,表示以x为自变量的奇函数的图象是 (　　)
【解析】选B.A,D不是函数;C是偶函数.
3.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)等于 (　　)
A.-26 B.-18 C.-10 D.10
【解析】选A.令g(x)=x5+ax3+bx,
函数f(x)的定义域为R.
因为对于任意x∈R,都有-x∈R,且g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数.
又因为f(x)=g(x)-8,所以f(-2)=g(-2)-8=10⇒g(-2)=18.所以g(2)=-18.
所以f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.
4.若f(x)=(ax+1)(x-a)为偶函数,且函数y=f(x)在x∈(0,+∞)上是增函数,则实数a的值为 (　　)
A.±1 B.-1 C.1 D.0
【解析】选C.因为f(x)=(ax+1)(x-a)=ax2+(1-a2)x-a为偶函数,所以1-a2=0.
所以a=±1.
当a=1时,f(x)=x2-1,在(0,+∞)上是增函数,满足条件;当a=-1时,f(x)=-x2+1,在(0,+∞)上单调递减,不满足条件.
5.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=________. 
【解析】当x>0时f(x)=x2+,所以f(1)=1+1=2.又f(x)为奇函数,所以f(-1)=-2.
答案:-2
6.(2020·南京高一检测)设函数f(x)=x2-4|x|+3,(x∈[-4,4]).
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)画出函数y=|f(x)|的图象,指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数;(不需要证明)
(3)求函数|f(x)|的值域.
【解析】(1)函数的定义域关于原点对称,
f(-x)=(-x)2-4|-x|+3=x2-4|x|+3
=f(x),
则f(x)是偶函数.
(2)由f(x)=x2-4|x|+3>0得|x|>3或|x|<1,
即y=|f(x)|
=
则对应的图象如图:
由图象知函数的增区间为[-3,-2],[-1,0],[1,2],[3,4],
减区间为[-4,-3),(-2,-1),(0,1),(2,3).
(3)当x=0或x=4或x=-4时,函数|f(x)|取得最大值为|f(0)|=3,
函数的最小值为0,即函数|f(x)|的值域为[0,3].
(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.若y=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是
(　　)
A.(a,-f(a)) B.(-a,-f(a))
C.(-a,-f(-a)) D.(a,f(-a))
【解析】选B.因为f(x)为奇函数,所以f(-a)=