数学高一必修一苏教版课时素养评价：5.4.2第2课时+函数奇偶性的应用+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十六　函数奇偶性的应用
(15分钟　35分)
1.已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,则当x<0时,f(x)的解析式是 (　　)
A.f(x)=-x2+2x-3
B.f(x)=-x2-2x-3
C.f(x)=x2-2x+3
D.f(x)=-x2-2x+3
【解析】选B.若x<0,则-x>0,因为当x>0时,f(x)=x2-2x+3,所以f(-x)=x2+2x+3,因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=x2+2x+3=-f(x),所以f(x)=-x2-2x-3,所以x<0时,f(x)=-x2-2x-3.
2.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=x2+3x+1,则f(x)等于 (　　)
A.x2 B.2x2 C.2x2+2 D.x2+1
【解析】选D.因为f(x)+g(x)=x2+3x+1,①
所以f(-x)+g(-x)=x2-3x+1.
又f(x)是偶函数,且g(x)是奇函数,
所以f(x)-g(x)=x2-3x+1.②
由①②联立,得f(x)=x2+1.
3.设f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x1<0且x1+x2>0,
则
(　　)
A.f(-x1)>f(-x2)
B.f(-x1)=f(-x2)
C.f(-x1)<f(-x2)
D.f(-x1)与f(-x2)的大小关系不确定
【解析】选A.因为x2>-x1>0,f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以f(x2)<f(-x1).
又f(x)是R上的偶函数,所以f(-x2)=f(x2),
所以f(-x2)<f(-x1).
4.函数f(x)是定义在实数集上的偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,f(3)<
f(2a+1),则a的取值范围是 (　　)
A.a>1 B.a<-2
C.a>1或a<-2 D.-1<a<2
【解析】选C.因为函数f(x)在实数集上是偶函数,且f(3)<f(2a+1),所以f(3)<f(|2a+1|),又函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,
所以3<|2a+1|,解得a>1或a<-2.
5.函数f(x)在R上为偶函数,且x>0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=
________. 
【解析】因为f(x)为偶函数,x>0时,f(x)=+1,
所以当x<0时,-x>0,f(x)=f(-x)=+1,即x<0时,f(x)=+1.
答案:+1
6.设f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=,求函数f(x),g(x)的解析式.
【解析】因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
所以f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x).
由f(x)+g(x)=,①
用-x代替x得f(-x)+g(-x)=,
所以f(x)-g(x)=,②
(①+②)÷2,得f(x)=;
(①-②)÷2,得g(x)=.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.若奇函数f(x)在(-∞,0)上的解析式为f(x)=x(1+x),则f(x)在(0,+∞)上有
(　　)
A.最大值- B.最大值
C.最小值- D.最小值
【解析】选B.方法一(直接法):当x>0时,-x<0,
所以f(-x)=-x(1-x).又f(-x)=-f(x),
所以f(x)=x(1-x)=-x2+x
=-+,
所以f(x)有最大值.
方法二(奇函数的图象特征):当x<0时,
f(x)=x2+x=-,
所以f(x)有最小值-,因为f(x)是奇函数,
所以当x>0时,f(x)有最大值.
2.(2020·泰安高一检测)设F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,若是函数F(x)的增区间,则一定是F(x)的减区间的是 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选B.因为F(-x)=F(x),所以F(x)是偶函数,因而在上F(x)是减函数.
3.若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,则f与f的大小关系是 (　　)
A.f>f
B.f<f
C.f≥f
D.f≤f
【解析】选C.因为a2+2a+=(a+1)2+≥,又因为f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,所以f≤f=f.
4.(2020·襄阳高一检测)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是减函数,则满足f(2x-1)>f的实数x的取值范围是 (　　)
A. B.
C. D.
【解析】选A