数学高一必修一苏教版课时素养评价：6.1幂函数+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十七　幂　函　数
(15分钟　30分)
1.下列结论正确的是 (　　)
A.幂函数图象一定过原点
B.当α<0时,幂函数y=xα是减函数
C.当α>1时,幂函数y=xα是增函数
D.函数y=x2既是二次函数,也是幂函数
【解析】选D.函数y=x-1的图象不过原点,故A不正确;y=x-1在(-∞,0)及(0,+∞)上是减函数,故B不正确;函数y=x2在(-∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数,故C不正确.
2.已知幂函数f(x)=kxα的图象过点,则k+α等于 (　　)
A. B.1 C. D.2
【解析】选A.因为幂函数f(x)=kxα(k∈R,α∈R)的图象过点,
所以k=1,f==,即α=-,所以k+α=.
3.在下列四个图形中,y=的图象大致是 (　　)
【解析】选D.函数y=的定义域为(0,+∞),是减函数.
4.幂函数的图象过点(3, ),则它的单调递增区间是 (　　)
A.[-1,+∞) B.[0,+∞)
C.(-∞,+∞) D.(-∞,0)
【解析】选B.设幂函数为f(x)=xα,因为幂函数的图象过点(3, ),所以f(3)=3α==,解得α=,所以f(x)=,所以幂函数的单调递增区间为[0,+∞).
5.(2020·南京高一检测)已知幂函数f过点,则f在其定义域内
(　　)
A.为偶函数 B.为奇函数
C.有最大值 D.有最小值
【解析】选A.设幂函数为f=xα,
代入点,即2α=,
所以α=-2,f=x-2,定义域为∪,
为偶函数且f=x-2∈.
【补偿训练】
　　已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是________. 
【解析】因为0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,
所以y=xα在(0,+∞)上为减函数,故α<0.
答案:(-∞,0)
6.已知幂函数f(x)=(-2<m<2,m∈Z)满足:
①在区间(0,+∞)上单调递增;
②对任意的x∈R,都有f(-x)-f(x)=0.
求幂函数f(x)的解析式,并求当x∈时,f(x)的值域.
【解析】因为函数在上单调递增,
所以-m2-2m+3>0,解得:-3<m<1.
因为-2<m<2,m∈Z,所以m=-1或m=0.
又因为f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数,所以-m2-2m+3为偶数.
当m=-1时,-m2-2m+3=4满足题意,
当m=0时,-m2-2m+3=3不满足题意,
所以f(x)=x4,所以f(x)在上递增,
所以f(x)min=f(0)=0,f(x)max=f(4)=256,
所以值域是.
(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2020·琼海高一检测)若函数f(x)=(m2-6m+9)是幂函数且为奇函数,则m的值为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.2或4
【解析】选D.因为函数f(x)=(m2-6m+9)为幂函数,所以m2-6m+9=1,所以m=2或m=4,当m=4时,f(x)=x5是奇函数,满足题意,当m=2时,f(x)=x-1是奇函数,满足题意;所以m=2或4.
2.下列命题