数学高一必修一苏教版课时素养评价：6.2.2指数函数及其性质的应用+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十九　指数函数及其性质的应用
(15分钟　30分)
1.据报道,某淡水湖的湖水在50年内减少了10%,若按此规律,设2019年的湖水量为m,从2019年起,经过x年后湖水量y与x的函数关系式为 (　　)
A.y=0. B.y=m
C.y=0.m D.y=m
【解析】选C.设每年湖水量为上一年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.,则x年后的湖水量为y=0.m.
2.若a>1,则函数y=ax与y=(1-a)x2的图象可能是下列四个选项中的 (　　)
【解析】选C.因为a>1,所以函数y=ax在R上单调递增,可排除选项B与D.y=(1-a)x2是开口向下的二次函数,可排除选项A.
【补偿训练】
　　已知函数f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1),则函数y=f(x)的图象是(　　)
【解析】选A.因为f(x)=ax在(0,2)内的值域是(a2,1),所以f(x)在(0,2)内单调递减.所以0<a<1.
3.函数y=的单调递增区间是 (　　)
A.(-∞,2]　　 B.[2,+∞)
C.[1,2] D.[1,3]
【解析】选A.令u=-3+4x-x2,y=3u为增函数,所以y=的增区间就是u=-3+4x-x2的增区间(-∞,2].
4.若函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是
(　　)
A.f(-4)>f(1)　 B.f(-4)=f(1)
C.f(-4)<f(1)　 D.不能确定
【解析】选A.因为|x+1|≥0,函数f(x)=a|x+1|(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),所以a>1.
由函数f(x)=a|x+1|在(-1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-∞,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1).
5.若函数y=在区间(-∞,3)上单调递增,则实数a的取值范围是________. 若在区间上不单调,则实数a的取值范围是
________. 
【解析】y=在(-∞,3)上递增,
即二次函数y=-x2+ax-1在(-∞,3)上递增,
因此需要对称轴x=≥3,解得a≥6.
若函数在上不单调,则-1≤≤1,
解得-2≤a≤2.
答案:a≥6　-2≤a≤2
6.设函数f(x)=,a是不为零的常数.
(1)若f(3)=,求使f(x)≥4的x值的取值范围.
(2)当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值是16,求a的值.
【解析】(1)由f(3)=,即=,
所以10-3a=1,解得a=3.由f(x)=≥4=,即10-3x≤-2,解得x≥4.
(2)当a>0时,函数f(x)=在x∈[-1,2]时为增函数,则x=2时,函数取最大值=16,即10-2a=-4,解得a=7,
当a<0时,函数f(x)=在x∈[-1,2]时为减函数,则x=-1时,函数取最大值=16,即10+a=-4,解得a=-14,
综上可得:a=7或a=-14.
(30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.(2020·新