数学高一必修一苏教版课时素养评价：6.3.2对数函数及其性质的应用+Word版含解析.doc

课时素养评价
三十一　对数函数及其性质的应用
(15分钟　30分)
1.(2020·成都高一检测)已知函数f(x)=log2x,若函数g(x)是f(x)的反函数,则f(g(2))= (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选B.由函数y=f(x)=log2x,得x=2y,把x与y互换,可得y=2x,即g(x)=2x,
所以g(2)=22=4,则f(g(2))=f(4)=log24=2.
2.已知a=21.1,b=log23,c=,则a,b,c的大小关系为 (　　)
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.b>c>a
【解析】选A.21.1>2,=.又2>log23>log2=log2=,所以a>b>c.
3.函数f(x)=2+log6(6x+1),x∈R的值域为 (　　)
A.(0,1]　　 B.(0,+∞)
C.[1,+∞)　　 D.(2,+∞)
【解析】选D.因为6x+1>1,所以log6(6x+1)>0,
故f(x)=2+log6(6x+1)>2.
4.(2020·南昌高一检测)已知函数f(x)=log2(-x2+6x+7)的值域记为集合A,函数g(x)=的值域为B,则有 (　　)
A.B⊆RA B.A⊆RB
C.A⊆B D.B⊆A
【解析】选D.令t=-x2+6x+7,t>0,
当x=3时,tmax=-32+6×3+7=16,
此时f(x)max=log216=4,
所以函数f(x)=log2(-x2+6x+7)的值域为:A=(-∞,4],在函数g(x)=中,可得:0≤16-x2≤16,所以函数g(x)=的值域为:B=[0,4],所以B⊆A.
5.函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1,+∞)上恒为正值,则实数a的取值范围是________. 
【解析】因为函数f(x)=loga(x2-ax+2)在区间(1,+∞)上恒为正值,
当0<a<1时,loga(x2-ax+2)>0=loga1,
即0<x2-ax+2<1在区间(1,+∞)上恒成立,此不等式显然不恒成立.
当a>1时,loga(x2-ax+2)>0=loga1,
即x2-ax+2>1在区间(1,+∞)上恒成立,
即a<x+在区间(1,+∞)上恒成立,
所以即a的取值范围是(1,2].
答案:(1,2]
【补偿训练】
　　函数f(x)=loga(3-ax)(a>0且a≠1)在区间(a-2,a)上单调递减,则a的取值范围为________. 
【解析】因为函数在区间(a-2,a)上单调递减,
所以解得1<a≤.
答案:{a|1<a≤}
6.已知函数f(x)=loga(-x2+ax-9)(a>0,a≠1).
(1)当a=10时,求f(x)的值域和单调递减区间;
(2)若f(x)存在单调递增区间,求a的取值范围.
【解析】(1)当a=10时,f(x)=log10(-x2+10x-9)=log10[(-(x-5)2+16],
设t=-x2+10x-9=-(x-5)2+16,由-x2+10x-9>0,得x2-10x+9<0,得1<x<9,
即函数的定义域为(1,9),
此时t=-(x-5)2+16∈(