数学高一必修一苏教版课时素养评价：7.1.2弧度制+Word版含解析.doc

课时素养评价
三十三　弧　度　制
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　30分)
1.(2020·洛阳高一检测)把-765°化成2kπ+α(0≤α<2π),k∈Z的形式是
(　　)
A.-4π-　　　　　B.-4π+
C.-6π- D.-6π+
【解析】选D.-765°=-720°-45°=-1 080°+315°=-6π+.
【补偿训练】
　　　下列各式不正确的是 (　　)
A.-210°=-　　 B.405°=
C.335°= D.705°=
【解析】选C.对于A,-210°=-210×=-,正确;
对于B,405°=405×=,正确;
对于C,335°=335×=,错误;
对于D,705°=705×=,正确.
2.角-π的终边所在的象限是 (　　)
A.第一象限　　　　 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选D.-π=-4π+π,因为π的终边在第四象限,所以-π的终边在第四象限.
3.终边经过点(a,a)(a≠0)的角α的集合是 (　　)
A.
B.
C.
D.
【解析】选D.因为角α的终边经过点(a,a)(a≠0),
所以角α的终边落在直线y=x上,
所以角α的集合是.
4.扇形的半径是,圆心角是60°,则该扇形的面积为________. 
【解析】60°=,扇形的面积为S扇形=αR2=××()2=π.
答案:π
5.已知α=1 690°.
(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式.
(2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π).
【解析】(1)1 690°=1 440°+250°
=4×360°+250°=4×2π+π.
(2)因为θ与α终边相同,
所以θ=2kπ+π(k∈Z).
又θ∈(-4π,4π),
所以-4π<2kπ+π<4π,
所以-<k<(k∈Z).
所以k=-2,-1,0,1.
所以θ的值是-π,-π,π,π.
　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.扇形的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则 (　　)
A.扇形的圆心角大小不变
B.扇形的圆心角增大到原来的2倍
C.扇形的圆心角增大到原来的4倍
D.扇形的圆心角减小到原来的一半
【解析】选A.设扇形原来的半径为r,弧长为l,圆心角为α,则变化后半径为2r,弧长为2l,圆心角为β,所以α=,β===α,即扇形的圆心角大小不变.
2.集合中,角的终边所在的范围(阴影部分)是
(　　)
【解析】选C.当k=2m,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z;当k=2m+1,m∈Z时,2mπ+≤α≤2mπ+,m∈Z.
3.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦+矢)×矢,弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径等于20米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 (　　)
(参考数据:π≈3.14,≈1.73)