数学高一必修一苏教版课时素养评价：7.3.2.3正切函数的图象与性质+Word版含解析.doc

课时素养评价
四十二　正切函数的图象与性质
　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)
1.(2020·大庆高一检测)与函数y=tan的图象不相交的一条直线
是 (　　)
A.x= B.x=
C.x= D.x=
【解析】选C.由2x+≠kπ+,k∈Z,
得x≠+,
则当k=0时,x≠,即x=与函数图象不相交.
【补偿训练】
　　函数y=的定义域是________. 
【解析】由题意得1-tan x≥0即tan x≤1结合图象可解得kπ-<x≤+kπ,
k∈Z.
答案:(k∈Z)
2.f(x)=tan的最小正周期为 (　　)
A. B. C.π D.2π
【解析】选B.方法一:函数y=tan(ωx+φ)的周期是T=,直接套用公式,
可得T==.
方法二:由诱导公式可得tan=
tan=tan,
所以f=f(x),所以周期为T=.
3.当x∈时,函数y=tan |x|的图象 (　　)
A.关于原点对称
B.关于y轴对称
C.关于x轴对称
D.无法确定
【解析】选B.函数y=tan |x|,x∈是偶函数,其图象关于y轴对称.
4.已知函数f(x)=tan ωx在上单调递减,则ω的取值范围是(　　)
A.0<ω≤1 B.-1≤ω<0
C.-2≤ω<0 D.0<ω≤
【解析】选B.由f(x)在上单调递减知:ω<0,且⊆,因此-≥,解得-1≤ω<0,故选B.
5.函数f(x)=-2tan x+m,x∈有零点,则实数m的取值范围是________. 
【解析】函数f(x)=-2tan x+m有零点,即方程2tan x=m有解.因为x∈
,所以tan x∈[-1,],所以m∈[-2,2].
答案:[-2,2]
6.求函数y=tan的定义域、周期及单调区间.
【解析】由x-≠+kπ,k∈Z,得x≠+2kπ,k∈Z,所以函数y=tan的定义域为.
T==2π,所以函数y=tan的周期为2π.
由-+kπ<x-<+kπ,k∈Z,得-+2kπ<x<+2kπ,k∈Z.
所以函数y=tan的单调递增区间为(k∈Z).
　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.已知A为锐角,且tan A=,那么下列判断正确的是 (　　)
A.0°<A<30°
B.30°<A<45°
C.45°<A<60°
D.60°<A<90°
【解析】选B.由题知,<<1,
即tan 30°<tan A<tan 45°.
由正切函数随锐角的增大而增大,得30°<A<45°.
2.函数f(x)=tan与函数g(x)=sin-2x的最小正周期相同,则ω=
(　　)
A.±1 B.1 C.±2 D.2
【解析】选A.g(x)的最小正周期为π,则=π,得ω=±1.
3.已知函数f(x)=x+tan x+1,若f(a)=2,则f(-a)= (　　)
A.0 B.-1 C.-2 D.3
【解析】选A.设g(x)=x+tan x,显然g(x)为奇函数.
因为f(a)=g(a)+1=2,所以g(a)=1,
所以f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=0.
【补偿训练】
　　函数y= (　　)
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数,又是偶函数
D.既不是奇函数,也不是偶函数
【解析】选A.因为1+cos x≠0,即cos x≠-1,
得x≠2kπ+π,k∈Z.
又tan x中x≠kπ+,k∈Z,所以函数y=的定义域关于(0,0)对称.
令f(x)=,
则f(-x)==-f(x),所以f(x)为奇函数.
4.(2020·长治高一检测)函数y=tan的图象 (　　)
A.关于原点对称
B.关于点对称
C.关于直线x=-对称
D.关于点对称
【解析】选D.函数y=tan中,
令2x+=,k∈Z;
解得x=-,k∈Z;
令k=1,得x=,
所以y=tan的图象关于点对称,D正确.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.下列各式中正确的是 (　　)
A.tan 735°<tan 800° B.tan 1>tan 2
C.tan<tan D.tan<tan
【解析】选ABD.因为tan 735°=tan(735°-720°)=tan 15°,tan 800°
=tan(800°-720°)=tan 80°且0°<15°<80°<90°,正切函数在上单调递